zpět na výpis    domů » finance » Koeficient beta

Koeficient beta

Publikováno: 9.1.2018

Koeficient beta

Koeficient beta patří mezi nejfrekventovanější ukazatele týkající se akcií. Poskytuje vodítko investorům orientovat se v rizikovosti akcií vzhledem k trhu, a používá se k výpočtu rovnovážné výnosnosti akcií pomocí oceňovacího modelu CAPM.

Význam koeficientu beta

Koeficient beta vyjadřuje míru rizika (kolísání výnosu) konkrétní akcie vzhledem k pohybům trhu, který je reprezentován akciovým indexem (např. PX, DAX, S&P 500, NASDAQ, FTSE 100, NIKKEI 225 atd.). Koeficient beta říká, o kolik procent změní kurz akcie při jednoprocentní změně akciového indexu.

Finanční teorie člení celkové riziko akcie na jedinečné (nesystematické) a systematické riziko. Celkové riziko akcie měří směrodatná odchylka (rozptyl). Směrodatná odchylka (σ) měří riziko změny (kolísání) výnosnosti akcie, které je způsobeno systematickými a nesystematickými faktory.

Rizikovost akcie

Koeficient beta měří pouze systematické riziko, které nelze v rámci národní ekonomiky diverzifikovat. Zdrojem systematického rizika jsou makroekonomické veličiny (například peněžní zásoba, inflace, úrokové sazby, HDP), politické a sociální události apod. V rámci systematického rizika je nejistota ohledně výnosnosti akcie dána trhem jako celek. Proto je systematické riziko označováno také jako tržní riziko.

Jedinečné riziko akcie souvisí pouze s konkrétní akcií. Nejistota ohledně budoucí výnosnosti je dána činností managementu, používanými technologiemi apod. Jedinečné riziko může být eliminováno diverzifikací, tudíž je zbytečné jej podstupovat. Proto se také označuje jako diverzifikovatelné riziko.

Diverzifikace rizika představuje rozložení investičního rizika mezi více cenných papírů. S rostoucím počtem cenných papírů v investičním portfoliu se snižuje jedinečné riziko a celkové riziko se přibližuje riziku systematickému.

Odhad koeficientu beta

Výpočet koeficientu beta je poměrně jednoduchá záležitost. Výpočet je založen na poměru kovariance výnosnosti i-té akcie a tržního indexu k rozptylu tržního indexu.

Koeficient beta

Alternativně lze koeficient beta počítat pomocí korelace, neboť pro její výpočet platí ρ(ri, rM) = COV(ri, rM)/(σi·σM)
Alternativní výpočet koeficientu beta

βi ... beta konkrétní akcie
ri ... výnosnost i-té akcie
rM ... výnosnost tržního indexu
COV(ri, rM) ... kovariance výnosnosti i-té akcie a tržního indexu
ρ(ri, rM) ... korelace výnosnosti i-té akcie a tržního indexu
σi ... směrodatná odchylka výnosnosti i-té akcie
σM ... směrodatná odchylka výnosnosti tržního indexu
σM2 ... rozptyl výnosnosti tržního indexu

Zdrojem dat pro výpočet koeficientu jsou skutečné historické výnosnosti i-té akcie a tržního indexu. Proto se takto odhadnutá beta označuje jako tržní historická beta. Odhad historické bety je dán poměrem odhadu kovariance výnosnosti trhu a i-té akcie (σiM) a odhadu rozptylu trhu (σM2) za sledované období T.

Odhad historické bety

Hodnoty vypočtené bety mají následující význam:

  • β = 0 - aktivum je nezávislé na trhu (bezrizikové aktivum)
  • 0 < β < 1 - výnosnost i-té akcie roste nebo klesá pomaleji než tržní index (defenzivní akcie)
  • β = 1 - výnosnost i-té akcie se chová stejně jako tržní index (neutrální akcie)
  • β > 1 - výnosnost i-té akcie roste nebo klesá rychleji než tržní index (agresivní akcie)

Z uvedených hodnot vyplývá, že beta trhu je vždy rovna 1. Hodnoty vyšší než 1 představují vyšší míru systematického rizika než má trh. Naopak hodnoty nižší než 1 představují nižší míru systematického rizika. Prakticky to znamená, že například akcie s β = 1,5 roste na býčím trhu o 50 % rychleji než trh a na medvědím trhu klesá o 50 % rychleji než trh.

Upravený koeficient beta

Odhad historické bety má malou robustnost a tedy i použitelnost pro budoucí období. S úpravou historické bety pro budoucí období přišel americký ekonom Marshall Blume. Ve své úpravě vyšel z předpokladu, že koeficienty beta mají tendenci se přibližovat k betě trhu (β = 1). Budoucí beta vychází ze dvou třetin z historické bety konkrétní akcie a z jedné třetiny z bety trhu.

Upravená beta

βa = βh·0,635 + 1·0,371

βa ... upravená beta (adjusted)
βh ... historická beta (historical)

Uvedená úprava snižuje vysoké hodnoty historické bety agresivních akcií blíže k 1. Zatímco nízké hodnoty historické bety defenzivních akcií zvyšuje blíže k 1.

βh = 1,5
βa = 1,5·0,635 + 1·0,371
βa = 1,324

βh = 0,6
βa = 0,6·0,635 + 1·0,371
βa = 0,752

Výpočet koeficientů beta

Akciový trh je reprezentován váženým akciovým indexem FvP. Index je vážen tržní kapitalizací 5 kótovaných společností - akcie A (30 %), akcie B (12 %), akcie C (8 %), akcie D (21 %) a akcie E (29 %).

Úkolem je vypočítat pro všechny akcie a trh:
a) historické bety
b) upravené bety

Tržní ceny akcií a akciového indexu

Na základě tržních cen akcií a akciového indexu jsou vypočteny denní změny v %. Z nich jsou pak pomocí funkcí v MS Excel vypočteny průměrné výnosnosti PRŮMĚR(), rozptyly výnosností VAR.VÝBĚR(), směrodatné odchylky SMODCH.VÝBĚR() a variační koeficienty SMODCH.VÝBĚR()/PRŮMĚR().

Denní výnosnost indexu a akcií v %

K výpočtu koeficientů beta jsou potřeba kovariance akcií a tržního indexu (σiM) a rozptyl výnosnosti tržního indexu (σM2). Kovariance akcií a tržního indexu jsou vypočteny z denních kurzových změn a uspořádány do kovarianční matice. K výpočtu postačí pouze první sloupec nebo první řádek kovarianční matice.

Kovarianční matice

Ad a) historická beta pro akcii A

βA = σAMAM2
βA = 0,210/0,096
βA = 2,18

Ad b) upravená beta pro akcii A

βAa = βAh·0,635 + 1·0,371
βAa = 2,18·0,635 + 1·0,371
βAa = 1,75

Historické a upravené koeficienty beta

V příkladu se potvrdilo, že beta trhu je rovna jedné. Tento fakt vyplývá z výpočtu koeficientu beta. Kovariance tržního indexu je rovna jeho rozptylu (σMM = σM2).

βTRH = σMMM2 = σM2M2 = 1

Česko-anglický slovník

  • bezrizikové aktivum - risk-free asset
  • systematické riziko - systematic risk
  • jedinečné (nesystematické) riziko - nonsystematic risk
  • diverzifikace rizika - diversification of risk
  • nést systematické riziko - bear a systematic risk
  • odhad koeficientu beta - estimation of coefficient beta
  • historická beta - historical beta
  • upravená beta - adjusted beta

Chcete vědět o každém novém článku? Sledujte Finance v praxi na sociálních sítích a zůstaňte ve spojení.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • ČÁMSKÝ, F.: Teorie portfolia. Masarykova univerzita 2007, Brno. Druhé přepracované a rozšířené vydání, 123 stran. ISBN 978-80-210-4252-0
  • CIPRA, T.: Matematika cenných papírů. Professional Publishing 2013, Praha. První vydání, 288 stran. ISBN 978-80-7431-079-9
  • DURČÁKOVÁ, J., MANDEL, M.: Mezinárodní finance. Management Press 2007, Praha. Třetí rozšířené a doplněné vydání, 487 stran. ISBN 978-80-7261-170-6
  • KOHOUT, P.: Investiční strategie pro třetí tisíciletí. GRADA Publishing 2010, Praha. Šesté vydání, 296 stran. ISBN 978-80-247-3315-9
  • KOHOUT, P., HLUŠEK, M.: Peníze, výnosy a rizika. Příručka investiční strategie. Ekopress 2002, Praha. Druhé rozšířené vydání, 214 stran. ISBN 80-86119-48-3
  • MAŘÍK, M. a kol.: Metody oceňování podniku pro pokročilé. Hlubší pohled na vybrané problémy. Ekopress 2011, Praha. První vydání, 548 stran. ISBN 978-80-86929-80-4
  • REVENDA, Z., MANDEL, M., KODERA, J., MUSÍLEK, P., DVOŘÁK, P., BRADA, J.: Peněžní ekonomie a bankovnictví. Management Press 2004, Praha. Třetí vydání, 634 stran. ISBN 80-7261-031-7
  • SHARPE, W.F., ALEXANDER , G.J.: Investice. VICTORIA PUBLISHING 1994, Praha. Čtvrté vydání, 810 stran. ISBN 80-85605-47-3
Nahoru