zpět na výpis    domů » finance » Jednoduché a složené úročení

Jednoduché a složené úročení

Publikováno: 21.4.2017

Jednoduché a složené úročení

Jednoduché a složené úročení jsou pilíře, na kterých stojí celá finanční matematika. Setkáme s nimi u jednoduchých výpočtů typu zhodnocení investovaneho kapitálu až po oceňování dluhopisů, akcií a celých společností.

Jednoduché úročení je způsob úročení, kdy jsou úroky počítány pouze z investovaného kapitálu. Naopak při použití složeného úročení jsou úroky počítány z investovaného kapitálu a navíc z připsaných úroků za předchozí úrokové období.

Úročení kapitálu

Dále se rožlišuje polhůtní a předlhůtní úročení. Polhůtní úročení znamená, že se úroky připisují na konci úrokového období. U předlhůtního úročení se úroky připisují na počátku úrokového období. V následujícím textu je uvažováno pouze polhůtní úročení, které je v praxi běžnější.

V následujícím boxu jsou vzorce pro výpočet jednoduchého a složeného úročení. Z důvodu jednoduchosti předpokládám, že vzorce nepotřebují žádný komentář.

Jednoduché úročení
Jednoduché úročení
Složené úročení
Složené úročení
PV ... současná hodnota kapitálu (Present Value)
FV ... budoucí hodnota kapitálu (Future Value)
i ... roční úroková sazba
n ... doba splatnosti (pro jednoduché úročení n = t/360)
m ... počet úrokových období za 1 rok

Časová hodnota peněz

Současná a budoucí hodnota kapitálu souvisí s časovou hodnotou peněz. Vychází z předpokladu, že jedna koruna dnes má vyšší kupní sílu než jedna koruna v budoucnu. Pokud se tedy investor vzdá své současné spotřeby a peníze investuje náleží mu odměna, která pokles kupní síly kompenzuje. Rozdíl mezi současnou a budoucí hodnotou kapitálu se nazývá úrok. Úrok by měl zohledňovat znehodcení peněz v důsledku inflace a rizikové přiřážky stanovených na základě rizikovosti investice.

Jednoduché a složené úročení

Rozdíl mezi jednoduchým a složeným úročením nejlépe pochopíte na následujícím příkladě. Klient banky disponuje volnými peněžními prostředky ve výši 1 000 Kč, které by rád uložil v bance. Banka nabízí termínovaný účet s dobou splatnosti 4 roky a roční úrokovou sazbou 20 %. Úroky jsou připisovány ročně. Sazba daně z úroků není uvažována.

Výpočet budoucí hodnoty vkladu
Jednoduché úročeníSložené úročeníRozdíl
FV0 = 1 000FV0 = 1 000
FV1 = 1 000 · (1 + 0,20 · 1) = 1 200FV1 = 1 000 · (1 + 0,20)1 = 1 2000
FV2 = 1 000 · (1 + 0,20 · 2) = 1 400FV2 = 1 000 · (1 + 0,20)2 = 1 440-40
FV3 = 1 000 · (1 + 0,20 · 3) = 1 600FV3 = 1 000 · (1 + 0,20)3 = 1 728-128
FV4 = 1 000 · (1 + 0,20 · 4) = 1 800FV4 = 1 000 · (1 + 0,20)4 = 2 074-274

V případě jednoduchého úročení je uložená částka každý rok navýšena o úrok 200 Kč. U složeného úročení je úrok po 1. roce úročení také ve výši 200 Kč. V dalších letech už však roste rychleji. Důvodem je skutečnost, že v případě složeného úročení se úroky počítají z úroků kalkulovaných v předchozích úrokových obdobích.

Z následujícího obrázku i předešlého výpočtu by mělo být patrné, že úroky u složeného úročení rostou exponenciálně, zatímco co u jednoduchého úročení lineárně.

Úroky z jednoduchého a složeného úročení

Současné a budoucí hodnota kapitálu v MS Excel

Budoucí a současnou hodnotu kapitálu můžeme rychle a jednoduše vypočítat v MS Excelu pomocí finančních funkcí. Případně můžete funkce použít pro kontrolu správnosti vypočtených příkladů zadaných za úkol.

Pro výpočet budoucí hodnoty kapitálu se používá finanční funkce BUDHODNOTA(sazba; pper; splátka; [bud_hod]; [typ]). A pro výpočet současné hodnoty kapitálu, která se vypočte diskontováním budoucí hodnoty, funkce SOUČHODNOTA(sazba; pper; splátka; [souč_hod]; [typ]).

Popis parametrů funkcí

sazba ... úroková sazba upravená dle úrokového období
pper ... počet úrokových období
splátka ... platba provedená v jednotlivých období (nevyplňuje se)
souč_hod, bud_hod ... současná/budoucí hodnota (vyplňuje se záporným znaménkem)
typ ... 0 = polhůtně, 1 = předlhůtně

Výpočet budoucí hodnoty čtyřletého vkladu pomocí složeného úročení v MS Excel.

Budoucí hodnota vkladu

Výpočet současné hodnoty čtyřletého vkladu pomocí složeného úročení v MS Excel.

Současná hodnota vkladu

Líbí se vám článek a chcete vědět o každém dalším? Dejte Like Financím v praxi na sociálních sítích.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • RADOVÁ, J., DVOŘÁK, P.: Finanční matematika pro každého. GRADA Publishing 2003, Praha. Čtvrté rozšířené vydání, 260 stran. ISBN 80-247-0473-0
  • REJNUŠ, O.: Peněžní ekonomie (Finanční trhy). Vysoké účetní technické v Brně. Fakulta podnikatelská 2008, Brno. Vydání čtvrté aktualizované, 352 stran. ISBN 978-80-214-3703-6
  • REVENDA, Z., MANDEL, M., KODERA, J., MUSÍLEK, P., DVOŘÁK, P., BRADA, J.: Peněžní ekonomie a bankovnictví. Management Press 2004, Praha. Třetí vydání, 634 stran. ISBN 80-7261-031-7
Nahoru