zpět na výpis    domů » makroekonomie » Model IS-LM: odvození křivek IS a LM

Model IS-LM: odvození křivek IS a LM

Publikováno: 17.11.2017

Model IS-LM: odvození křivek IS a LM

Model IS-LM je keynesiánský model uzavřené ekonomiky z roku 1937 (dílo Mr. Keynes and the Classics), jehož autorem je britský ekonom a nositel Nobelovy ceny John R. Hicks (1904-1989). Rozšiřuje jednoduchý výdajový model o trh peněz a citlivost autonomních investic a spotřeby na úrokovou míru. Model IS-LM řeší rovnováhu na trhu statků a služeb (křivka IS) a trhu peněz (křivka LM) při rovnovážném reálném produktu a rovnovážné nominální úrokové míře.

Model IS-LM je v porovnání s jednoduchým výdajovým modelem postaven na reálnějších základech, neboť umožňuje vedle fiskální politiky sledovat vliv monetární politiky na ekonomiku. Vliv fiskální politiky je možné sledovat na základě změny vládních výdajů na nákup statků a služeb, daňových sazeb a transferových plateb. Vliv monetární politiky je možné sledovat na základě reakce agregátní poptávky na změnu úrokové míry.

Model IS-LM je postaven na následujících předpokladech:

  • třísektorová ekonomika - existují pouze domácnosti, firmy a vládní sektor - uzavřená ekonomika
  • fixní cenová hladina - reálné a nominální veličiny jsou identické - krátké období
  • reálný produkt se nachází pod potenciálním produktem (Y*) - existence produkční mezery a cyklické nezaměstnanosti
  • peněžní zásoba je kontrolována centrální bankou
  • citlivost autonomních výdajů na úrokovou míru

Křivka IS

Křivka IS představuje všechny kombinace úrokové míry a reálného produktu, při kterých je trh statků a služeb v rovnováze. Trh statků a služeb je v rovnováze, pokud jsou plánované investice rovny úsporám (I = S).

Citlivost autonomních výdajů

Všechny složky autonomních výdajů zůstávají nezávislé na výši produktu. Některé složky výdajů jsou však v tomto modelu citlivé na změny úrokové míry.

Investiční výdaje firem reagují nejcitlivěji na změny úrokové míry. S růstem úrokové míry investice klesají a naopak. S rostoucí úrokovou mírou se firmám zvyšují úrokové náklady a snižuje se ziskovost investičních projektů. V následujícím boxu je investiční funkce s citlivostí na změny úrokové míry.

I = I0 - b(I)·i

I0 ... autonomní investice nezávislé produktu
b(I) = ΔI/Δi ... citlivost na úrokovou míru
i ... úroková míra

Méně citlivá na úrokovou míru je autonomní spotřeba domácností. Funkce autonomní spotřeby zahrnující vliv úrokové míry je zachycena v následujícím boxu.

Ca = Ca0 - b(Ca)·i

Ca0 ... autonomní spotřeba nezávislá na produktu
b(Ca) = ΔCa/Δi ... citlivost na úrokovou míru
i ... úroková míra

Naopak autonomní veřejné výdaje na nákup statků a služeb G, transferové platby TR a autonomní daně TA jsou nezávislé na úrokové míře.

Agregátní poptávka

Agregátní poptávku z jednoduchého výdajového modelu třísektorové ekonomiky nyní rozšíříme o citlivost soukromých autonomních výdajů na úrokovou míru.

Jednoduchý výdajový model
AD = Ca + c·(Y - TA - t·Y - TR) + I + G
AD = c·(1 - t)·Y + A

Model IS-LM
AD = Ca0 - b(Ca)·i + c·(Y - TA - t·Y - TR) + I0 - b(I)·i + G
AD = c·(1 - t)·Y + (A - b(A)·i)

c = ΔC/ΔY ... mezní sklon ke spotřebě
t ... důchodová sazba daně
Y ... reálný produkt
A ... autonomní výdaje
b(A) = ΔA/Δi ... citlivost autonomních výdajů na úrokovou míru
i ... úroková míra

Rovnováha na trhu statků a služeb

Rovnováha na trhu statků a služeb je dána rovností agregátní poptávky a agregátního produktu ekonomiky. Rovnost těchto veličin implikuje také rovnost firemních investic a úspor domácností. Z rovnovážného stavu lze odvodit rovnici křivky IS a jednoduchý výdajový multiplikátor.

Y = AD
Y = c(1 - t)·Y + (A - b(A)·i)
Y = 1/[1 - c·(1 - t)]·(A - b(A)·i)
Y = α · (A - b(A)·i)

Y = α · (A - b(A)·i) ... rovnice křivky IS
α = 1/[1 - c(1 - t)] ... jednoduchý výdajový multiplikátor 3sektorové ekonomiky

Grafické odvození křivky IS

Odvození křivky IS je na obrázku níže. Pokud je v ekonomice úroková míra i0 jsou autonomní výdaje na úrovni A0. Při poklesu úrokové míry na i1 roste ta část autonomních výdajů, která je citlivá na úrokovou míru. Celkové autonomní výdaje rostou na úroveň A1.

Růst autonomních výdajů z A0 do A1 se projeví v jednoduchém výdajovém modelu multiplikovaným růstem agregátní poptávky, která determinuje úroveň reálného produktu z Y0 do Y1.

Spojením změny úrokové míry (Δi) a změny reálného produktu (ΔY) dostaneme křivku IS. Křivka IS představuje všechny rovnovážné kombinace úrokové míry a reálného produktu, při kterých je trh statků a služeb v rovnováze.

Grafické odvození křivky IS

Body mimo křivku IS představují nerovnováhu na trhu statků a služeb. Bod *B vlevo od křivky IS představuje převis agregátní poptávky nad reálným produktem (AD > Y). Bod *C vpravo od křivky IS představuje převis reálného produktu nad agregátní poptávkou (AD < Y).

Sklon křivky IS je závislý na výdajovém multiplikátoru (α) a na citlivosti autonomních výdajů na úrokovou míru (b = ΔA/Δi). Čím vyšší je hodnota multiplikátoru, tím plošší je křivka IS. Čím vyšší je citlivost autonomních výdajů, tím plošší je křivka IS a naopak.

Posun křivky IS je vyvolán změnou autonomních výdajů. Růst Ca0, I0, G, TR nebo pokles TA posunuje křivku IS doprava a naopak.

Křivka LM

Křivka LM představuje všechny kombinace úrokové míry a reálného produktu, při kterých je trh peněz v rovnováze. Trh peněz je v rovnováze, pokud se poptávka po reálných peněžních zůstatcích (L) rovná nabídce reálných peněžních zůstatků (M/P). Rovnováze na trhu peněz se více věnuje kapitola Trh peněz a rovnovážná úroková míra.

Křivka LM je tvořena rovnovážnými body na trhu peněz při různých úrovních úrokové míry. Křivka LM je spojena s konkrétní velikostí nabídky reálných peněžních zůstatků. Pokud centrální banka změní nabídku peněžních zůstatků změní (posune) se i křivka LM.

Poptávka po reálných peněžních zůstatcích

Poptávka po reálných peněžních zůstatcích vyjadřuje přání ekonomických subjektů držet peněžní zůstatky. John M. Keynes (1883-1946) definoval 3 motivy držby peněz. Tyto motivy jsou spojeny s Teorií preference likvidity.

Teorie preference likvidity

1. transakční motiv – lidé drží peněžní zůstatky z transakčních důvodů, tj. realizace nákupů mezi obdrženými důchody. Tento motiv vyplývá z nesouladu mezi důchody a výdaji.

2. opatrnostní motiv – lidé si vytvářejí zásobu peněžních zůstatku pro případ neočekávaných výdajů.

3. spekulační motiv – vychází z představy ekonomických subjektů o normální úrokové míře.

a) Pokud je skutečná úroková míra vyšší než normální úroková míra, pak ekonomické subjekty očekávají pokles úrokové míry a drží bohatství ve formě dluhopisů místo peněz. Pokles úrokové míry dluhopisů je spojen s růstem jejich tržních cen a tedy růstem bohatství. Ekonomické subjekty očekávají, že kapitálové zisky (růst tržní ceny dluhopisu) z držby dluhopisů převýší klesající úrokové míry.

b) Pokud je skutečná úroková míra nižší než normální úroková míra, pak ekonomické subjekty očekávají růst úrokové míry a drží bohatství ve formě peněž místo dluhopisů. Růst úrokové míry dluhopisů je spojen s poklesem jejich tržních cen a tedy s poklesem bohatství.

Poptávka po reálných peněžních zůstatcích se označuje písmenem L (= Md/P). Je pozitivně závislá na reálném produktu ekonomiky (Y) – transakční a opatrnostní poptávka - a negativně závislá na úrokové míře (i) – spekulační poptávka. V následujícím boxu je funkce poptávky po reálných peněžních zůstatcích.

L = k·Y - h·i

k = ΔL/ΔY ... koeficient citlivosti L na ΔY
Y ... reálný produkt ekonomiky
h = ΔL/Δi ... koeficient citlivosti L na Δi
i ... úroková míra

Křivka poptávky po reálných peněžních zůstatcích je klesající. Na ose x je poptávané množství reálných peněžních zůstatků (L). Na ose y je nominální úroková míra (i). S posunem dolů po křivce L klesá úroková míra a roste poptávané množství peněžních zůstatků a naopak.

Poptávka po reálných peněžních zůstatcích

S růstem reálného produktu (Y) se křivka posunuje o k∙ΔY doprava a naopak. Pokud se mění úroková míra dochází pouze k posunu po křivce poptávky po reálných peněžních zůstatcích.

Nabídka reálných peněžních zůstatků

Nabídku reálných peněžních zůstatků (M/P) kontroluje centrální banka. V grafické podobě je křivka nabídky peněžních zůstatků vertikální, neboť je fixní pro jakoukoliv úroveň úrokové míry. Na ose x je nabízené množství peněžních zůstatků (M/P). Na ose y je úroková míra (i).

Nabídka reálných peněžních zůstatků

Křivka M/P se posunuje po ose x pouze se změnou monetární politiky centrální banky. Expanzivní monetární politika centrální banky se v grafu projeví posunem křivky M/P doprava (zvýšení reálné peněžní zásoby). Restriktivní monetární politika se v grafu projeví posunem křivky M/P doleva (snížení reálné peněžní zásoby).

Rovnováha na trhu peněz

Trh peněz je v rovnováze, pokud je poptávané množství reálných peněžních zůstatků (L) rovno nabízenému množství reálných peněžních zůstatků (M/P). Rovnováha na trhu peněz utváří rovnovážnou úrokovou míru (iE), která čistí trh.

Rovnováha na trhu peněžních zůstatků

V následujícím boxu je odvození rovnice křivky LM a rovnovážné úrokové míry.

L = M/P
k·Y - h·i = M/P
iE = (1/h)·(k·Y - M/P)

i = (1/h)·(k·Y - M/P) ... rovnice křivky LM

Grafické odvození křivky LM

Grafické odvození křivky LM je na obrázku níže. Pokud je v ekonomice úroková míra i0 je trh peněz v rovnováze E0. Při dané úrokové míře je v ekonomice vytvořen reálný produkt Y0. S růstem reálného produktu do úrovně Y1 dochází k růstu transakční poptávky po penězích a křivka L se posunuje nahoru do L(Y1) o k·ΔY. Při úrokové míře i0 vznikne na trhu peněz převis poptávky po reálných peněžních zůstatních nad jejich nabídkou. Ekonomické subjekty si přejí držet více peněžních zůstatků, a proto prodávají dluhopisy. Růst nabídky dluhopisů snižuje jejich tržní cenu a roste jejich úroková míra. Úroková míra roste až do i1, kde se nachází nová rovnováha na trhu peněz.

Spojením změny úrokové míry (Δi) a změny reálného produktu (ΔY) dostaneme křivku LM. Křivka LM představuje všechny rovnovážné kombinace úrokové míry a reálného produktu, při kterých je trh peněz v rovnováze.

Grafické odvození křivky LM

Body mimo křivku LM představují nerovnováhu na trhu peněz. Bod *B vlevo od křivky LM představuje převis nabídky nad poptávkou po reálných peněžních zůstatcích (L < M/P). Bod *C vpravo od křivky LM představuje převis poptávky nad nabídkou reálných peněžních zůstatků (L > M/P).

Sklon křivky LM je závislý na citlivosti poptávky na reálných peněžních zůstatcích na reálný produkt (k = ΔL/ΔY) a citlivosti na nominální úrokovou míru (h = ΔL/Δi). Čím nižší je citlivost k, tím plošší je křivka LM. Čím vyšší je citlivost h, tím plošší je křivka LM a naopak.

Posun křivky LM je vyvolán změnou nabídky reálných peněžních zůstatků (ΔM/P). Růst M/P posunuje křivku LM doprava a naopak.

Rovnováha v modelu IS-LM

Spojením křivek IS a LM je zkompletovaný model IS-LM. Průsečík křivek IS a LM představuje rovnováhu modelu IS-LM, která představuje současně rovnováhu na trhu statků a služeb a na trhu peněz při rovnovážném produktu YE a rovnovážné úrokové míře iE. Jinými slovy platí, že v bodě E jsou plánované investice rovny plánovým úsporám (I = S) a poptávka po reálných peněžních zůstatcích je rovna jejich nabídce (L = M/P).

Model IS-LM

Líbí se vám článek a chcete vědět o každém dalším? Dejte Like Financím v praxi na sociálních sítích.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • HOLMAN, R.: Markoekonomie. Středně pokročilý kurz. C. H. Beck 2010, Praha. Druhé vydání, 424 stran. ISBN 978-80-7179-861-3
  • KODERA, J.: Měnová analýza. ASPI 2007, Praha. Druhé upravené vydání, 252 stran. ISBN 978-80-7357-298-3
  • MACH, M.: Markoekonomie II pro magisterské (inženýrské) studium. 1. a 2. část. MELANDRIUM 2001, Slaný. Třetí vydání, 367 stran. ISBN 80-86175-18-9
  • REVENDA, Z., MANDEL, M., KODERA, J., MUSÍLEK, P., DVOŘÁK, P., BRADA, J.: Peněžní ekonomie a bankovnictví. Management Press 2004, Praha. Třetí vydání, 634 stran. ISBN 80-7261-031-7
  • SAMUELSON, P. A., NORDHAUS, W. D.: Ekonomie. Nakladatelství Svoboda 1995, Praha. Druhé vydání, 1011 stran. ISBN 80-205-0494-X
  • Wikipedia. John Hicks [on-line]. [cit. 2017-11-13]. Dostupné z WWW: https://cs.wikipedia.org/wiki/John_Hicks
  • Wikipedia. John Maynard Keynes [on-line]. [cit. 2017-11-13]. Dostupné z WWW: https://cs.wikipedia.org/wiki/John_Maynard_Keynes
Nahoru