zpět na výpis    domů » makroekonomie » Model IS-LM: formování rovnováhy - příklady

Model IS-LM: formování rovnováhy - příklady

Publikováno: 23.11.2017

Model IS-LM: formování rovnováhy - příklady

Makroekonomický model IS-LM je postaven na následujících předpokladech:

  • třísektorová ekonomika - existují pouze domácnosti, firmy a vládní sektor - uzavřená ekonomika
  • fixní cenová hladina - reálné a nominální veličiny jsou identické - krátké období
  • reálný produkt se nachází pod potenciálním produktem (Y*) - existence produkční mezery a cyklické nezaměstnanosti
  • peněžní zásoba je kontrolována centrální bankou
  • citlivost autonomních výdajů na úrokovou míru

Rovnováha v modelu IS-LM je dána současnou rovnováhou na trhu peněz a trhu statků a služeb. V grafickém vyjádření je rovnováha (E) v modelu IS-LM určena průsečíkem křivek IS a LM při daném rovnovážném reálném produktu (YE) a rovnovážné úrokové míře (iE).

Křivka IS představuje všechny rovnovážné kombinace úrokové míry a reálného produktu, při kterých je trh statků a služeb v rovnováze. Křivka LM představuje všechny kombinace úrokové míry a reálného produktu, při kterých je trh peněz v rovnováze.

Model IS-LM

V následujícím textu je rekapitulace důležitých rovnic v rámci modelu IS-LM pro výpočty. Podrobnější výklad ke křivkám IS a LM najdete v kapitole Model IS-LM a k rovnováze modelu IS-LM v kapitole Model IS-LM: formování rovnováhy.

Křivka IS

Křivka IS představuje rovnováhu na trhu statků a služeb. To znamená, že jsou v rovnováze plánované výdaje v ekonomice (AD) a reálný produkt (Y).

Rovnice křivky IS

Y = AD
Y = Ca + c·(Y - TA - t·Y - TR) + I + G
Y = Ca0 - b(Ca)·i + c·(Y - TA - t·Y - TR) + I0 - b(I)·i + G
Y = α·(A - b(A)·i)

Y ... reálný produkt ekonomiky
AD ... agregátní poptávka
α = 1/[1 - c·(1 - t)] ... jednoduchý výdajový multiplikátor třísektorové ekonomiky
A ... autonomní výdaje
b(A) = ΔA/Δi ... citlivost autonomních výdajů na úrokovou míru

Křivka LM

Křivka LM představuje rovnováhu na trhu peněz. V rovnovážném stavu je poptávka po reálných peněžních zůstatcích (L) rovna jejich nabídce (M/P).

Rovnice křivky LM

L = (M/P)
k·Y - h·i = (M/P)
i = (1/h)·(k·Y - M/P)

L ... poptávka po reálných peněžních zůstatcích
i ... nominální úroková míra
k = ΔL/Δi ... citlivost L na reálný produkt
Y ... reálný produkt ekonomiky
h = ΔL/Δi ... citlivost L na nominální úrokovou míru
M/P ... nabídka reálných peněžních zůstatků

Rovnovážný produkt a úroková míra

K výpočtu rovnovážného produktu (YE) je potřeba do rovnice IS za nominální úrokovou míru (i) dosadit rovnici LM. Jednoduchými matematickými úpravami získáme rovnici pro YE.

Y = α·[A - b·(1/h)·(k·Y - M/P)]

YE = γ·A + β·(M/P)

γ ... α/(1 + αbk/h)
β ... γ·(b/h)

Stejným způsobem lze odvodit rovnovážnou úrokovou míru iE, která čistí trh peněz. Do rovnice křivky LM je potřeba za reálný produkt (Y) dosadit rovnovážný reálný produkt (YE).

i = (1/h)·[k·YE - M/P]

Multiplikátory fiskální a monetární politiky

Při odvození multiplikátorů se vychází z rovnice pro výpočet rovnovážného produktu (YE) v přírůstkovém tvaru.

ΔY = γ·ΔA + β·Δ(M/P)

Pokud by došlo ke změně autonomních výdajů (ΔA > 0) při fixní nabídce reálných peněžních zůstatků [Δ(M/P) = 0], můžeme změnu reálné produkce (ΔY) vyjádřit pomocí multiplikátoru fiskální politiky.

Multiplikátor fiskální politiky

ΔY/ΔA = γ

ΔY ... změna reálného produktu
ΔA ... změna autonomních výdajů
γ = α/(1 + αbk/h) ... multiplikátor fiskální politiky

Pokud by došlo ke změně nabídky reálných peněžních zůstatků [Δ(M/P) > 0] při fixní velikosti autonomních výdajů (ΔA = 0), můžeme změnu reálné produkce (ΔY) vyjádřit pomocí multiplikátoru monetární politiky.

Multiplikátor monetární politiky

ΔY/Δ(M/P) = β = γ·(b/h)

ΔY ... změna reálného produktu
Δ(M/P) ... změna nabídky reálných peněžních zůstatků
β = γ·(b/h) = [α/(1 + αbk/h)]·(b/h) ... multiplikátor monetární politiky

Výpočet rovnováhy v modelu IS-LM

Zadání příkladu
Agregátní poptávka (AD) je charakterizována následujícími parametry v mld. Kč: C = Ca + 0,8·YD, Ca = 300 - 10·i, I = 250 - 30·i, G = 300, TA = 80, TR = 50, t = 15 %. Poptávka po reálných peněžních zůstatcích je na trhu peněz popsána rovnicí L = 0,3·Y - 40·i a nabídka peněžních zůstatků (M/P) = 400.

a) Jaká je rovnice křivky IS?
b) Jaká je rovnice křivky LM?
c) Jaký je rovnovážný reálný produkt (YE) a rovnovážná úroková míra (iE)?
d) Jak se změní rovnováha při fiskální expanzi v podobě dodatečných vládních výdajů o 50 mld. Kč?
e) Jak se změní rovnováha při monetární expanzi v podobě dodatečné nabídky reálných peněžních zůstatků o 47 mld. Kč?

Body c), d) a e) zobrazit graficky.

Ad a) rovnice křivky IS?

Y = AD
Y = C + I + G
Y = Ca - b(Ca)·i + c·(1 - t)·Y - c·TA + c·TR + I - b(I)·i + G
Y = α·(A - b·i)
Y = 3,125·(826 - 40·i)

Jednoduchý výdajový multiplikátor třísektorové ekonomiky je 3,125, autonomní výdaje jsou 826 mld. Kč a citlivost autonomních výdajů na úrokovou míru je 40.

Ad b) rovnice křivky LM?

L = (M/P)
k·Y - h·i = (M/P)
i = (1/h)·(k·Y - M/P)
i = (1/40)·(0,3·Y - 400)

Když máme vyjádřené rovnice křivek IS a LM můžeme přistoupit k výpočtu rovnováhy modelu.

Ad c) YE, iE = ?

Y = 3,125·(826 - 40·[(1/40)·(0,3·Y - 400)])
Y = 3,125·(826 - 0,3·Y + 400)
Y = 3,125·(1 226 - 0,3·Y)
YE = 1 977 mld. Kč

iE = (1/40)·(0,3·1 977 - 400)
iE = 4,83 %

Rovnováha v modelu IS-LM

Ad d) fiskální expanze = ΔG = 50 mld. Kč

Multiplikátor fiskální politiky
γ = α/(1 + αbk/h)
γ = 3,125/(1 + 3,125·40·0,3/40)
γ = 1,6129

Změna rovnovážného produktu
ΔYE = γ·ΔG
ΔYE = 1,6129·50
ΔYE = 81 mld. Kč

YE2 = YE1 + ΔY
YE2 = 1 977 + 81
YE2 = 2 058 mld. Kč

Změna rovnovážné úrokové míry
ΔiE = (1/h)·(k·ΔY)
ΔiE = (1/40)·(0,3·81)
ΔiE = 0,60 %

iE2 = iE1 + Δi
iE2 = 4,83 + 0,60
iE2 = 5,44 %

Fiskální expanze v modelu IS-LM

Ad e) monetární expanze = Δ(M/P) = 47 mld. Kč

Multiplikátor monetární politiky
β = γ·(b/h) = [α/(1 + αbk/h)]·(b/h)
β = [3,125/(1 + 3,125·40·0,3/40)]·(40/40)
β = 1,6129

Změna rovnovážného produktu
ΔYE = β·Δ(M/P)
ΔYE = 1,6129·47
ΔYE = 76 mld. Kč

YE3 = YE2 + ΔY
YE3 = 2 058 + 76
YE3 = 2 134 mld. Kč

Změna rovnovážné úrokové míry
ΔiE = (1/h)·(k·ΔY - Δ(M/P))
ΔiE = (1/40)·(0,3·76 - 47)
ΔiE = -0,61 %

iE3 = iE2 + Δi
iE3 = 5,44 + (-0,61)
iE3 = 4,83 %

Monetární expanze v modelu IS-LM

Chcete vědět o každém novém článku? Dejte Like Financím v praxi na sociálních sítích a zůstaňte ve spojení.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • HOLMAN, R.: Markoekonomie. Středně pokročilý kurz. C. H. Beck 2010, Praha. Druhé vydání, 424 stran. ISBN 978-80-7179-861-3
  • MACH, M.: Markoekonomie II pro magisterské (inženýrské) studium. 1. a 2. část. MELANDRIUM 2001, Slaný. Třetí vydání, 367 stran. ISBN 80-86175-18-9
  • PROVAZNÍKOVÁ, R., VOLEJNÍKOVÁ, J.: Makroekonomie - cvičebnice. MELANDRIUM 2003, Slaný. Druhé vydání, 379 stran. ISBN 80-86175-23-5
  • SAMUELSON, P. A., NORDHAUS, W. D.: Ekonomie. Nakladatelství Svoboda 1995, Praha. Druhé vydání, 1011 stran. ISBN 80-205-0494-X
Nahoru