zpět na výpis    domů » matematika » Lineární funkce a její aplikace

Lineární funkce a její aplikace

Publikováno: 22.5.2017

Lineární funkce a její aplikace

Lineární funkce je dána předpisem

Předpis lineární funkce

kde y je závisle proměnná, x je nezávisle proměnná, a, b jsou konstanty, přičemž platí a,b ∈ R. Grafem lineární funkce je přímka.

Koeficient a určuje sklon přímky. Je-li a > 0, je přímka rostoucí. V opačném případě je klesající. Koeficient b se označuje jako absolutní člen. Je-li b = 0, pak přímka prochází počátkem. Tento případ se označuje jako přímá úměrnost.

Graf lineární funkce

Vlastnosti lineární funkce

Definiční obor lineární funkce i obor funkčních hodnot jsou množiny reálných čísel

Definiční obor a obor funkčních hodnot lineární funkce

Lineární funkce není omezená zdola ani shora, nemá maximum ani minimum. Funkce je rostoucí nebo klesající a tedy prostá. Není sudá ani lichá.

Prostá a inverzní funkce

Funkce f je prostá, jestliže každé dvojici různých hodnot z definičního oboru odpovídají různé funkční hodnoty

Prostá funkce

Ke každé prosté funkci f existuje funkce inverzní f-1. Pro inverzní funkci platí

Vlastnosti inverzní funkce

Inverzní funkce vznikne vyjádřením x jako závisle proměnné a y jako nezávisle proměnné

Lineární funkce - inverzní funkce

Poloha a sklon přímky

Koeficient b určuje polohu přímky v bodě x = 0, tj. udává průsečík přímky s osou y

Koeficient b lineární funkce

Sklon přímky je určen koeficientem a. K výpočtu sklonu přímky je potřeba znát 2 body funkce [x1, f(x1)] a [x2, f(x2)], tj. libovolné x1 a x2 z definičního oboru, kterým jsou přiřazeny funkční hodnoty f(x1) a f(x2)

Koeficient a lineární funkce

Odhad regresní přímky

Znalost lineární funkce lze v praxi aplikovat na odhad regresní přímky, který se provádí pomocí metody nejmenších čtverců.

Typickým příkladem regresní přímky je jednoduchá keynesiánská spotřební funkce, která sleduje závislost spotřebních výdajů C na běžném příjmu domácnosti Y. Body v grafu (modré značky) vyjadřují vztah mezi spotřebou a příjmy, který je proložen regresní přímkou (černá přímka).

Regresní přímka

Odhadnutá regresní přímka spotřebních výdajů pak má podobu

Odhad regresní přímky

kde koeficient a je roven 0,446 a koeficient b je roven 21,951.

Líbí se vám článek a chcete vědět o každém dalším? Dejte Like Financím v praxi na sociálních sítích.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • DVOŘÁKOVÁ, Š., MOŠNA, F.: Matematika I. Česká zemědělská univerzita v Praze 2015, Praha. První vydání, 93 stran. ISBN 978-80-213-2586-9
  • JAROŠOVÁ, E., PECÁKOVÁ, I.: Příklady k předmětu statistika B. Vysoká škola ekonomická v Praze 2003, Praha. První vydání, 222 stran. ISBN 80-245-0015-9
  • MEZNÍK, I.: Matematika I. Ing. Zdeněk Novotný CSc. 2002, Brno. Třetí vydání, 144 stran. ISBN 80-86510-46-8
  • ODVÁRKO. O.: Matematika pro gymnázia. Funkce. Prometheus 1993, Praha. Dotisk čtvrtého vydání, 168 stran. ISBN 978-80-7196-357-8
  • RADOVÁ, J., DVOŘÁK, P.: Finanční matematika pro každého. GRADA Publishing 2003, Praha. Čtvrté rozšířené vydání, 260 stran. ISBN 80-247-0473-0
  • SEIBERT, J., KOLDA, S.: Úvod do studia matematiky na Univerzitě v Pardubicích. Univerzita Pardubice 2004, Pardubice. Deváté vydání, 87 stran. ISBN 80-7194-423-8
  • VOSMANSKÁ, G.: Matematika. Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně 2007, Brno. Páté nezměněné vydání, 120 stran. ISBN 978-80-7375-079-4
Nahoru