zpět na výpis    domů » matematika » Lineární funkce a její aplikace

Lineární funkce a její aplikace

Publikováno: 22.5.2017

Lineární funkce a její aplikace

Lineární funkce je polynomická funkce prvního stupně. Lineární funkce je dána předpisem y = f(x) = ax + b, kde y je závisle proměnná, x je nezávisle proměnná a koeficienty a, b jsou konstanty (a, b ∈ R). Grafem lineární funkce je přímka.

Koeficient a určuje sklon přímky. Je-li a > 0, je přímka rostoucí. V opačném případě je klesající. Koeficient b se označuje jako absolutní člen. Je-li b = 0, pak přímka prochází počátkem. Tento případ se označuje jako přímá úměrnost.

Graf lineární funkce

Vlastnosti lineární funkce

Definiční obor funkce D(f) i obor funkčních hodnot H(f) jsou množiny reálných čísel R. Lineární funkce není omezená zdola ani shora, nemá maximum ani minimum. Funkce je rostoucí nebo klesající a tedy prostá. Není sudá ani lichá.

Prostá funkce

Funkce f je prostá, jestliže každé dvojici různých hodnot definičního oboru funkce odpovídají i různé funkční hodnoty.

Vlastnosti funkce - prostá funkce

Pro a ≠ 0 je lineární funkce ryze monotónní. To znamená, že je na celém definičním oboru funkce rostoucí nebo klesající.

Rostoucí a klesající funkce

Funkce f je rostoucí, jestliže pro 2 libovolné prvky x1,x2 ∈ D(f) platí x1 < x2f(x1) < f(x2).

Funkce f je klesající, jestliže pro 2 libovolné prvky x1,x2 ∈ D(f) platí x1 < x2f(x1) > f(x2).

Ke každé prosté funkci f existuje funkce inverzní f-1. Pro inverzní funkci platí D(f) = H(f-1) a H(f) = D(f-1).

Inverzní funkce

Lineární funkce - inverzní funkce

Sklon přímky

Zjistit polohu přímky bez funkčního předpisu je jednoduchá záležitost. Poloha přímky je dána průsečíkem přímky s osou y (v bodě x = 0). Zjistit sklon přímky může být o trochu složitější. K výpočtu sklonu přímky je potřeba znát 2 její body [x1, f(x1)] a [x2, f(x2)]. Sklon přímky je dán poměrem rozdílu (Δ) funkčních hodnot a rozdílu hodnot z definičního oboru.

Sklon přímky

Lineární funkce - sklon přímky

Odhad regresní přímky

Znalost lineární funkce lze v praxi aplikovat na reálná data pomocí regresní přímky. Odhad regresní přímky se provádí pomocí metody nejmenších čtverců.

V následujícím grafu jsou na vertikální osobě spotřební výdaje domácností za potraviny (v Kč) a na horizontální ose je počet členů domácností. Na základě bodového diagramu lze usuzovat, že je mezi veličinami lineární vztah.

Lineární regrese

Lineární závislost můžeme vyjádřit pomocí odhadu regresní přímky y = 1810x + 340. Hodnota koeficientu a = 1810 říká, kolik Kč v průměru utratí jeden člen domácnosti za potraviny měsíčně.

Odhad regresní přímky v MS Excel krok za krokem

1. sestrojit bodový graf
2. označit body v grafu a pravým tlačítkem myši vyvolat nabídku
3. z nabídky vybrat Přidat spojnici trendu
4. vybrat lineární regresi a zaškrtnout dvoupolohový přepínač Zobrazit rovnici regrese

Líbí se vám článek a chcete vědět o každém dalším? Dejte Like Financím v praxi na sociálních sítích.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • JANUROVÁ, E., JANURA, M.: Matematika na dlani. Rubico 2002, Olomouc. První vydání, 113 stran. ISBN 80-85839-73-3
  • MEZNÍK, I.: Matematika I. Ing. Zdeněk Novotný CSc. 2002, Brno. Třetí vydání, 144 stran. ISBN 80-86510-46-8
  • RADOVÁ, J., DVOŘÁK, P.: Finanční matematika pro každého. GRADA Publishing 2003, Praha. Čtvrté rozšířené vydání, 260 stran. ISBN 80-247-0473-0
  • SEIBERT, J., KOLDA, S.: Úvod do studia matematiky na Univerzitě v Pardubicích. Univerzita Pardubice 2004, Pardubice. Deváté vydání, 87 stran. ISBN 80-7194-423-8
  • VOSMANSKÁ, G.: Matematika. Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně 2007, Brno. Páté nezměněné vydání, 120 stran. ISBN 978-80-7375-079-4
Nahoru