zpět na výpis    domů » statistika » Geometrický průměr v příkladech

Geometrický průměr v příkladech

Publikováno: 8.5.2017

Geometrický průměr v příkladech

Geometrický průměr je statistická veličina, která je definována jako n-tá odmocnina součinu nezáporných čísel x1, x., ..., xn.

Geometrický průměr vzorec
∏ ... symbol pro součin hodnot

Využití geometrické průměru

Geometrický průměr se používá k výpočtu průměru zřetězených růstových charakteristik v čase. Jinými slovy jej lze aplikovat na koeficienty růstu pro výpočet průměrného tempa růstu.

Tímto způsobem lze počítat průměrné tempo růstu HDP, hrubé mzdy v ekonomice, devizového kurzu, zisku firmy apod.

Průměrné tempo růstu reálného HDP v ČR

Praktická ukázka výpočtu geometrického průměru je demostrována na vývoji hrubého domácího produktu v České republice (ceny roku 2010). Cílem je zjistit průměrné tempo růstu reálného HDP.

koeficient růstu = k = xt/xt - 1

tempo růstu = 100·k - 100

Hrubý domácí produkt v České republice (2004 - 2014)
OdbobíHDP v mil. KčKoeficient růstuTempo růstu v %
20043 293 905--
20053 506 1071,0646,442
20063 747 2061,0696,877
20073 954 3991,0555,529
20084 061 6011,0272,711
20093 864 9470,952- 4,842
20103 953 6511,0232,295
20114 031 4041,0201,967
20123 995 1090,991- 0,900
20133 974 0080,995- 0,528
20144 052 6201,0201,978

N-tá odmocnina se volí podle počtu koeficientů růstu. Údaje o HDP jsou sice za 11 let, ale koeficientů růstu je 10. Proto je ve výpočtu desátá odmocnina ze součinu koeficientů růstu HDP.

xG = n√ (k1 · k2 · · · kn)

xG = 10√ (1,064 · 1,069 · ... · 1,020)

xG = 1,021

průměrné tempo růstu = 100 · 1,021 - 100 = 2,1 %

Reálné HDP v České republice rostlo v období 2004 - 2014 průměrným tempem 2,1 % ročně.

Funkce v MS Excel

  • GEOMEAN() - vrátí geometrický průměr
CVIČENÍ

  1. Uzavírací cena (close) akcie ČEZ na Burze cenných papírů Praha (BCPP) byla k 1.1.2017 430 Kč. V následujících 5 měsících byla uzavírací cena vždy k poslednímu dni v měsíci 428,9; 450,5; 436; 430,2 a 446 Kč. Jaký je průměrný růst ceny akcie za uvedené období?
  2. Průměrné tempo růstu čistého zisku akciové společnosti v letech 2010 - 2016 bylo 4 % ročně. V roce 2010 bylo dosaženo čistého zisku 278 mil. Kč. Jaké výše čistého zisku bylo dosaženo za rok 2016?
  1. xG = 5√ (0,997 · 1,050 · 0,968 · 0,987 · 1,037) = 1,007334 ⇒ 0,73 %
  2. 7√(x2016/278) = 1,04 ⇒ 365,8 mil. Kč

Líbí se vám článek? Dejte o něm vědět lidem v diskusích a na sociálních sítích. Podpoříte tím další rozvoj tohoto webu.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • CYHELSKÝ, L., KAHOUNOVÁ, J., HINDLS, R.: Elementární statistická analýza. Management Press 2001, Praha. Druhé doplněné vydání, 319 stran. ISBN 80-7261-003-1
  • HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J., FISCHER, J.: Statistika pro ekonomy. Profesional publishing 2007, Praha. Osmé vydání, 415 stran. ISBN 978-80-86946-43-6
  • MINAŘÍK, B.: Statistika I. Popisná statistika - druhá část. Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně 2000, Brno. První vydání, 226 stran. ISBN 978-80-7375-152-4
  • Český statistický úřad. M000111c HDP výdajovou metodou (ceny roku 2010) [on-line] [cit. 2015-09-01]. Dostupné z WWW: http://apl.czso.cz/pll/rocenka/rocenkavyber.makroek_vydaj
  • AKCIE.CZ. Kurzovní lístek: Akcie ČEZ - BAACEZ (CZ0005112300) [on-line] [cit. 2017-06-26]. Dostupné z WWW: http://www.akcie.cz/kurzy-cz/historie/akcie-11392-cez/
Nahoru