zpět na výpis    domů » statistika » Geometrický průměr v příkladech

Geometrický průměr v příkladech

Publikováno: 8.5.2017

Geometrický průměr v příkladech

Geometrický průměr je statistická veličina, která je definována jako n-tá odmocnina součinu nezáporných čísel x1, x., ..., xn

Geometrický průměr vzorec

∏ ... symbol pro součin hodnot

Využití geometrické průměru

Geometrický průměr se používá k výpočtu průměru zřetězených růstových charakteristik v čase. Jinými slovy, jej lze aplikovat na koeficienty růstu dané veličiny pro výpočet průměrného tempa růstu.

Tímto způsobem lze počítat průměrné tempo růstu HDP, hrubé mzdy v ekonomice, devizového kurzu, zisku firmy apod.

Výpočet průměrného růstu HDP v ČR

Praktická ukázka výpočtu geometrického průměru je demostrována na vývoji hrubého domácího produktu ve stálých cenách v České republice. Cílem je zjistit průměrné tempo růstu reálného HDP.

Prvním krokem je výpočet koeficientů růstu k, které jsou dány poměrem 2 po sobě jdoucích hodnot dané veličiny

Koeficient růstu vzorec

Dále potřebujeme vědět, jak vypočítat tempo růstu dané veličiny δ. Výpočet tempa růstu se provádí poměrem první diference a hodnotou z minulého období. Poté vynásobíme tempo růstu 100, abychom získali výsledek v procentech

Tempo růstu v procentech

Předchozí vzorec asi nikoho nepřekvapí, neboť se jedná o jeden z nejčastěji používaných vzorců v běžném životě. V souvislosti s geometrickým průměrem koeficientu růstu však využijeme následující vztah

Tempo růstu v procentech

V následující tabulce jsou vypočteny koeficienty růstu a meziroční tempa růstu HDP v procentech. Časová řada obsahuje hodnoty HDP ve stálých cenách roku 2010, které jsou v miliónech Kč.

Reálné HDP ČR (2004 - 2014)
RokHDPkδ(%)
20043 293 905--
20053 506 1071,0646,442
20063 747 2061,0696,877
20073 954 3991,0555,529
20084 061 6011,0272,711
20093 864 9470,952- 4,842
20103 953 6511,0232,295
20114 031 4041,0201,967
20123 995 1090,991- 0,900
20133 974 0080,995- 0,528
20144 052 6201,0201,978

N-tá odmocnina se volí podle počtu koeficientů růstu. Údaje o HDP jsou sice za 11 let (n), ale koeficientů růstu je pouze 10 (n-1).

Nyní můžeme přistoupit k výpočtu průměrného tempa růstu za danou časovou řadu. Nejdříve vypočteme průměrný koeficient růstu

Průměrný koeficient růstu HDP v ČR

Na průměrný koeficient růstu aplikujeme výše uvedený vzorec pro výpočet tempa růstu v procentech

Průměrné tempo růstu HDP v ČR

Reálné HDP České republiky rostlo v období 2004 - 2014 průměrným meziročním tempem 2,1 %.

Funkce v MS Excel

  • GEOMEAN() - vrátí geometrický průměr
CVIČENÍ

  1. Uzavírací cena (close) akcie ČEZ na Burze cenných papírů Praha (BCPP) byla k 1.1.2017 430 Kč. V následujících 5 měsících byla uzavírací cena vždy k poslednímu dni v měsíci 428,9; 450,5; 436; 430,2 a 446 Kč. Jaký je průměrný růst ceny akcie za uvedené období?
  2. Průměrné tempo růstu čistého zisku akciové společnosti v letech 2010 - 2016 bylo 4 % ročně. V roce 2010 bylo dosaženo čistého zisku 278 mil. Kč. Jaké výše čistého zisku bylo dosaženo za rok 2016?
  1. xG = 5√ (0,997 · 1,050 · 0,968 · 0,987 · 1,037) = 1,007334 ⇒ 0,73 %
  2. 7√(x2016/278) = 1,04 ⇒ 365,8 mil. Kč

Líbí se vám článek a chcete vědět o každém dalším? Dejte Like Financím v praxi na sociálních sítích.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • CYHELSKÝ, L., KAHOUNOVÁ, J., HINDLS, R.: Elementární statistická analýza. Management Press 2001, Praha. Druhé doplněné vydání, 319 stran. ISBN 80-7261-003-1
  • HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J., FISCHER, J.: Statistika pro ekonomy. Profesional publishing 2007, Praha. Osmé vydání, 415 stran. ISBN 978-80-86946-43-6
  • MINAŘÍK, B.: Statistika I. Popisná statistika - druhá část. Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně 2000, Brno. První vydání, 226 stran. ISBN 978-80-7375-152-4
  • Český statistický úřad. M000111c HDP výdajovou metodou (ceny roku 2010) [on-line] [cit. 2015-09-01]. Dostupné z WWW: http://apl.czso.cz/pll/rocenka/rocenkavyber.makroek_vydaj
  • AKCIE.CZ. Kurzovní lístek: Akcie ČEZ - BAACEZ (CZ0005112300) [on-line] [cit. 2017-06-26]. Dostupné z WWW: http://www.akcie.cz/kurzy-cz/historie/akcie-11392-cez/
Nahoru