zpět na výpis    domů » statistika » Rozptyl a směrodatná odchylka

Rozptyl a směrodatná odchylka

Publikováno: 21.4.2017

Rozptyl a směrodatná odchylka

Rozptyl a směrodatná odchylka jsou v teorii i praxi nejčastěji používané míry variability statistických znaků. Tyto charakteristiky obecně měří proměnlivost (variabilitu) empirických hodnot okolo střední hodnoty (aritmetického průměru).

Rozptyl

Rozptyl σ2 je definován jako průměrná čtvercová odchylka statistického znaku od aritmetického průměru.

Výpočet roztyplu

Míra variability - rozptyl
σ2 ... rozptyl základního souboru
s2 ... výběrový rozptyl pro n < 30
n ... počet pozorování
xi ... konkrétní realizace proměnné x
x ... prostý aritmetický průměr proměnné x

Rozlišují se 2 varianty rozptylu - rozptyl základního souboru σ2 a výběrový rozptyl s2. Výběrový rozptyl je počítán pro výběrový vzorek dat (ze základního souboru) s rozsahem n < 30. Při větším rozsahu je rozdíl mezi σ2 a s2 zanedbatelný.

Směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka σ se počítá jako druhá odmocnina z rozptylu √σ2 = σ. Dle rozsahu dat se rozlišují populační směrodatná odchylka σ a výběrová směrodatná odchylka s. Výběrová směrodatná odchylka se počítá pro výběrový vzorek dat (ze základního souboru) s rozsahem n < 30. Při větším rozsahu dat je výpočet výběrové charakteristiky identický se směrodatnou odchylkou základního souboru.

Výpočet směrodatné odchylky

Míra variability - směrodatná odchylka
σ ... směrodatná odchylka základního souboru
s ... výběrová směrodatná odchylka pro n < 30
n ... počet pozorování
xi ... konkrétní realizace proměnné x
x ... prostý aritmetický průměr proměnné x

Hodnota směrodatné odchylky je lépe interpretovatelná než hodnota rozptylu. Ve finanční teorii je směrodatná odchylka považována za riziko změny výnosnosti aktiva. Vyjadřuje průměrnou lineární vzdálenost skutečných výnosností od jejich střední hodnoty.

Rozptyl a směrodatná odchylka v praxi

Akciový trh je reprezentován váženým akciovým indexem FvP. Index je vážen tržní kapitalizací 5 kótovaných společností - akcie A (30 %), akcie B (12 %), akcie C (8 %), akcie D (21 %) a akcie E (29 %)..

Úkolem je:
a) vypočítat rozptyly z denních výnosností akcií a indexu
b) vypočítat směrodatné odchylky

Tržní ceny akcií a akciového indexu

Z tržních cen akcií a akciového indexu jsou vypočteny denní změny v %. Z nich jsou pak pomocí funkcí v MS Excel vypočteny průměrné výnosnosti PRŮMĚR(), rozptyly výnosností VAR.VÝBĚR(), směrodatné odchylky SMODCH.VÝBĚR() a variační koeficienty SMODCH.VÝBĚR()/PRŮMĚR().

Denní výnosnost indexu a akcií v %

Ad a) výpočet rozptylů

Index
Míra variability - roztptyl akciového indexu

Akcie A
Míra variability - roztptyl akcie A

Ad a) výpočet směrodatných odchylek

Index
Míra variability - směrodatná odchylka akciového indexu

Akcie A
Míra variability - směrodatná odchylka akcie A

Funkce v MS Excel

  • PRŮMER() - vrátí aritmetický průměr vybraných hodnot
  • VAR() - vrátí rozptyl základního souboru
  • VAR.VÝBĚR() - vrátí výběrový rozptyl vybraných hodnot
  • SMODCH() - vrátí směrodatnou odchylku základního souboru
  • SMODCH.VÝBĚR() - vrátí výběrovou směrodatnou odchylku vybraných hodnot

Líbí se vám článek? Dejte o něm vědět lidem v diskusích a na sociálních sítích. Podpoříte tím další rozvoj tohoto webu.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • CYHELSKÝ, L., KAHOUNOVÁ, J., HINDLS, R.: Elementární statistická analýza. Management Press 2001, Praha. Druhé doplněné vydání, 319 stran. ISBN 80-7261-003-1
  • HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J., FISCHER, J.: Statistika pro ekonomy. Profesional publishing 2007, Praha. Osmé vydání, 415 stran. ISBN 978-80-86946-43-6
Nahoru