zpět na výpis    domů » statistika » Rozptyl a směrodatná odchylka

Rozptyl a směrodatná odchylka

Publikováno: 21.4.2017

Rozptyl a směrodatná odchylka

Rozptyl a směrodatná odchylka jsou v teorii i praxi nejčastěji používané míry variability analyzovaných veličin. Tyto charakteristiky obecně měří proměnlivost (variabilitu) empirických hodnot okolo střední hodnoty (aritmetického průměru).

Rozptyl

Rozptyl je definován jako průměrná čtvercová odchylka veličiny od střední hodnoty. Pro výpočet rozptylu základního souboru (populace) σ2 se používá vzorec

Rozptyl základního souboru

n ... počet pozorování, xi ... konkrétní realizace veličiny X, x ... prostý aritmetický průměr veličiny X

Většinou se však setkáme s výběrovým rozptylem s2. V praxi máme k dispozici pouze výběrový vzorek dat ze základního souboru dané veličiny. Proto se používá modifikovaný vzorec rozptylu pro počet pozorování n < 30

Výběrový rozptyl

Při větším počtu pozorování je rozdíl mezi σ2 a s2 zanedbatelný.

Směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka se počítá jako druhá odmocnina z rozptylu. Stejně jako u rozptylu se rozlišují populační směrodatná odchylka σ

Směrodatná odchylka základního souboru

a výběrová směrodatná odchylka s

Výběrová směrodatná odchylka

Hodnota směrodatné odchylky je lépe interpretovatelná než hodnota rozptylu. Ve finanční teorii je směrodatná odchylka považována za riziko změny výnosnosti aktiva. Vyjadřuje průměrnou lineární vzdálenost skutečných výnosností od jejich střední hodnoty.

Výpočet rozptylu a směrodatné odchylky

Akciový trh je reprezentován váženým akciovým indexem. Index je vážen tržní kapitalizací 5 kótovaných společností - akcie A (30 %), akcie B (12 %), akcie C (8 %), akcie D (21 %) a akcie E (29 %).

Úkolem je:
a) vypočítat rozptyly z denních výnosností akcií a indexu
b) vypočítat směrodatné odchylky

Tržní ceny akcií a akciového indexu

Z tržních cen akcií a akciového indexu jsou vypočteny denní změny v %. Z nich pak jsou vypočteny průměrné výnosnosti, rozptyly, směrodatné odchylky a variační koeficienty.

Denní výnosnost indexu a akcií v %

Rozptyl indexu vypočteme z výnosností uvedených v předchozí tabulce

Míra variability - roztptyl akciového indexu

a směrodatnou odchylku indexu jako druhou odmocninu z rozptylu indexu

Míra variability - směrodatná odchylka akciového indexu

Stejným způsobem vypočteme rozptyl akcie A

Míra variability - roztptyl akcie A

a směrodatnou odchylku akcie A

Míra variability - směrodatná odchylka akcie A

Funkce v MS Excel

  • PRŮMER() - vrátí aritmetický průměr vybraných hodnot
  • VAR() - vrátí rozptyl základního souboru
  • VAR.VÝBĚR() - vrátí výběrový rozptyl vybraných hodnot
  • SMODCH() - vrátí směrodatnou odchylku základního souboru
  • SMODCH.VÝBĚR() - vrátí výběrovou směrodatnou odchylku vybraných hodnot

Líbí se vám článek a chcete vědět o každém dalším? Dejte Like Financím v praxi na sociálních sítích.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • CYHELSKÝ, L., KAHOUNOVÁ, J., HINDLS, R.: Elementární statistická analýza. Management Press 2001, Praha. Druhé doplněné vydání, 319 stran. ISBN 80-7261-003-1
  • HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J., FISCHER, J.: Statistika pro ekonomy. Profesional publishing 2007, Praha. Osmé vydání, 415 stran. ISBN 978-80-86946-43-6
Nahoru