zpět na výpis    domů » statistika » Mikroekonomická funkce tržeb v MS Excel

Mikroekonomická funkce tržeb v MS Excel

Publikováno: 1.7.2017

Mikroekonomická funkce tržeb v MS Excel

Cílem kapitoly je praktická aplikace odhadu regresního modelu pomocí Metody nejmenších čtverců. Na základě teoretických dat je odhadnuta mikroekonomická funkce celkových tržeb firmy. V modelu jsou tržby závisle proměnnou a množství prodané produkce při dané ceně je nezávisle proměnná.

Firma prodává své výrobky na nedokonale konkurenčním trhu. Firma může zvýšit prodej výrobků snížením ceny. Zda však budou celkové tržby růst nebo klesat závisí na cenové elasticitě poptávky pro produkci firmy.

Základní pojmy z mikrokonomie

Celkové tržby (TR) představují sumu peněz, které firma získá prodejem svých výrobků a služeb.

TR = P · Q

P ... cena
Q ... množství prodaných výrobků a služeb

Mezní tržby (MR) představují změnu celkových tržeb v důsledku změny prodané produkce o jednotku.

MR = ΔTR/ΔQ

Δ ... delta ... symbol pro změnu

Průměrné tržby (AR) představují celkové tržby připadající na jednotku prodané produkce.

AR = TR/Q

Metoda a postup odhadu modelu

K odhadu regresní funkce je použita odhadová funkce metody nejmenších čtverců b = (XTX)-1XTy.

Obecný postup hledání vhodné aproximační funkce probíhá v následujících krocích:

Bodový graf tržeb

Z bodového grafu lze usoudit, že vývoj celkových tržeb v závislosti na prodaném množství výrobků má parabolický tvar.

Bodový graf tržeb

To však není překvapující, neboť z mikroekonomické teorie je známo, že celkové tržby firmy v prostředí nedokonalé konkurence mají tvar paraboly a koeficientem a < 0.

Bodové odhady parametrů modelu

Závislost celkových tržeb na prodaném množství ukazuje na parabolickou funkci. Hledáme bodové odhady b0, b1, ..., bk neznámých parametrů β0, β1, ..., βk populační regresní funkce TRPOPUL = β0 + β1Q + β2Q2.

Odvození soustavy normálních rovnic pro kvadratickou funkci je uvedeno v kapitole klasický model lineární regrese.

Soustava normálních rovnic pro parabolickou funkci

∑TRi = n·b0 + b1·∑Qi + b2·∑Qi2
∑TRi·Qi = b0·∑Qi + b1·∑Qi2 + b2·∑Qi3
∑TRi·Qi2 = b0·∑Qi2 + b1·∑Qi3 + b2·∑Qi4

Výsledná parabolická rovnice s bodovými odhady regresních parametrů má následující tvar:

est TR = 54,887 + 8,327Q - 0,065Q2

Testování kvality regresního modelu

Odhady regresních parametrů jsou testovány na hladině významnosti α = 0,05.

Odhady a verifikace regresních parametrů
Parametrbjs(bj)tp-value
est β054,88722,1222,4810,028
est β18,3279,169,090,000
est β2-0,0650,007-9,4750,000

Na zvolené hladině významnosti jsou absolutní hodnoty vypočtených t-statistik větší než tabelovaná hodnota vypočtená v MS Excel pomocí funkce TINV(α; n - k - 1).

=TINV(0,05; 16 - 2 - 1) = 2,16

Z toho vyplývá, že můžeme zamítnout nulovou hypotézu H0 o statistické nevýznamnosti regresních parametrů ve prospěch alternativní hypotézy H1 o jejich statistické významnosti.

Hodnota p-value vyjadřuje nejnižší hladinu významnosti, na které ještě lze zamítnout nulovou hypotézu o nevýznamnosti regresních parametrů. Například nulovou hypotézu parametru b0 lze zamítnout ještě na 2,8% hladině významnosti. Hodnoty p-value je možné vypočítat v MS Excel z absolutní hodnoty t-statistiky pomocí funkce TDIST(ABS(t); n - k - 1).

=TDIST(ABS(2,481); 16 - 2 - 1) = 0,027558075
=TDIST(ABS(9,09); 16 - 2 - 1) = 5,37927E-07
=TDIST(ABS(-9,475); 16 - 2 - 1) = 3,35141E-07

Graf vyrovnaných tržeb

Koeficient determinace říká, že se pomocí modelu podařilo vysvětlit 87,36 % variability celkových tržeb.

Model jako celek je statisticky průkazný, neboť vypočtená hodnota F-testu (2, 13) = 44,913 je na hladině významnosti α = 0,05 vyšší než její tabelovaná hodnota (=FINV(0,05; 2; 13) = 3,806).

Na základě Durbin-Watsonovy statistiky DW = 1,562 je vyloučena párová závislost residuální složky na 5% hladině významnosti s dL = 0,98 a dU = 1,54.

Maximalizace celkových tržeb

Z odhadnutého modelu celkových tržeb je možné dopočítat optimální množství prodané produkce, při kterém jsou maximalizovány celkové tržby.

První derivací odhadnuté funkce dle Q získáme mezní tržby. Při MR = 0 lze snadno vypočítat lokální maximum (stacionární bod) funkce.

est TR = 54,887 + 8,327Q - 0,065Q2
MR = ∂TR/∂Q = 8,327 - 0,13Q

MR = 8,327 - 0,13Q = 0
Q ≈ 64

TR = 54,887 + 8,327Q - 0,065Q2 = 54,887 + 8,327·64 - 0,065·642 ≈ 322

Maximální úrovně celkových tržeb ve výši 322 peněžních jednotek je dosaženo při prodeji 64 jednotek produkce a ceně 5 peněžních jednotek.

Chcete vědět o každém novém článku? Sledujte Finance v praxi na sociálních sítích a zůstaňte ve spojení.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • MACÁKOVÁ, L. a kol.: Mikroekonomie. Základní kurs. MELANDRIUM 2002, Slaný. Sedmé vydání, 271 stran. ISBN 80-86175-20-0
Nahoru