zpět na výpis    domů » statistika » Testování koeficientů korelace

Testování koeficientů korelace

Publikováno: 28.5.2017

Testování koeficientů korelace

Vysoká hodnota koeficientu korelace nemusí znamenat statisticky průkaznou závislost veličin. Aby bylo možné vztáhnout výběrovou korelaci na celou populaci, tj. mezi náhodnými veličinami X a Y existuje statisticky významná závislost, je nutné vypočtené koeficienty korelace otestovat na základě testových kritérií.

Koeficient korelace

Korelace ρ(X,Y) měří lineární závislost mezi veličinami X a Y a standardizuje hodnoty kovariance. Počítá se jako poměr kovariance C(X,Y) veličin X a Y k součinu směrodatných odchylek D(X)·D(Y) veličin X a Y.

Při praktickém výpočtu koeficientu korelace se rozlišuje populační koeficient korelace (ρxy) a výběrový koeficient korelace (rxy). Výběrový koeficient korelace se používá k odhadu populačního protějšku pro rozsah dat n < 30. Abychom mohli řící, že je odhad rxy věrohodný, je nutné koeficient otestovat na zvolené hladině statistické významnosti.

Párový koeficient korelace

Koeficient korelace vzorec

ρx,y ... populační koeficient korelace
rx,y ... výběrový koeficient korelace (n < 30)
σxy, sxy ... kovariance veličin x a y
σx, σy ... směrodatné odchylky veličin x a y
sx, sy ... výběrové směrodatné odchylky veličin x a y (n < 30)

Koeficient korelace může nabývat hodnot na intervalu ⟨-1;+1⟩. Hodnoty blízké +1 představují silnou pozitivní závislost veličin x a y. Naopak hodnoty blízké nule poukazují na nezávislost (nekorelovanost) veličin x a y. A nakonec hodnoty blízké -1 představují silnou negativní závislost.

Hodnoty |rxy| > 0,8 představují silnou korelaci náhodných veličin. Zatímco hodnoty |rxy| < 0,3 představují slabou korelaci veličin. Slabá korelace veličin nemusí znamenat nezávislost veličin. Může mezi nimi existovat jiná než lineární závislost.

Testové kritérium

K testování statistické významnosti korelačních koeficientů se používají testová kritéria s různým pravděpodobnostním rozdělením. Nejpoužívanější je však Studentovo rozdělení t s n - 2 stupni volnosti, které je předmětem této kapitoly.

Studentovo testové kritérium

Test o nezávislosti

Při testování statistické významnosti korelačního koeficientu je testována nulová hypotéza H0: ρ = 0 o nezávislosti veličin X a Y proti alternativní hypotéze H1: ρ ≠ 0 o závislosti veličin X a Y. Testovací kritérium je vyhodnocováno porovnáním absolutní hodnoty testovacího kritéria |t| s tabelovanou hodnotou t1-α/2(n - 2).

Vyhodnocení testu

Jestliže |t| > t1-α/2(n - 2) je koeficient rxy statisticky významný.
Jestliže |t| < t1-α/2(n - 2) je koeficient rxy statisticky nevýznamný.

Testování koeficientů korelace

Následující korelační matice je sestavena z párových koeficientů korelace denní výnosnosti akciového trhu. Zeleně obarvené buňky obsahují koeficienty korelace větší než 0,4 (|rxy| > 0,4) a představují poměrně silnou korelaci výnosnosti indexu a akcií.

Korelační matice

Příklad

Úkolem je otestovat koeficienty korelace r21 = 0,474 a r61 = 0,645 na 5% hladině statistické významnosti.

Tabelovanou hodnotu t statistiky Studentova rozdělení lze vypočítat v MS Excel pomocí statistické funkce TINV(0,05;8).

Testování korelace příklad

Líbí se vám článek a chcete vědět o každém dalším? Dejte Like Financím v praxi na sociálních sítích.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • CYHELSKÝ, L., KAHOUNOVÁ, J., HINDLS, R.: Elementární statistická analýza. Management Press 2001, Praha. Druhé doplněné vydání, 319 stran. ISBN 80-7261-003-1
  • ČÁMSKÝ, F.: Teorie portfolia. Masarykova univerzita 2007, Brno. Druhé přepracované a rozšířené vydání, 123 stran. ISBN 978-80-210-4252-0
  • JAROŠOVÁ, E., PECÁKOVÁ, I.: Příklady k předmětu statistika B. Vysoká škola ekonomická 2003, Praha. První vydání, 222 stran. ISBN 80-245-0015-9
  • MINAŘÍK, B.: Statistika II. Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně 2007, Brno. První vydání, 136 stran. ISBN 978-80-7375-033-6
Nahoru