zpět na výpis    domů » statistika » Testování koeficientů korelace

Testování koeficientů korelace

Publikováno: 28.5.2017

Testování koeficientů korelace

Vysoká hodnota koeficientu korelace nemusí znamenat statisticky průkaznou závislost náhodných veličin. Aby bylo možné vztáhnout výběrovou korelaci (n < 30) na celou populaci, tj. mezi náhodnými veličinami X a Y existuje statisticky významná závislost, je nutné vypočtené koeficienty korelace otestovat na základě testových kritérií.

Koeficient korelace

Korelace ρ(X,Y) měří lineární závislost mezi veličinami X a Y a standardizuje hodnoty kovariance. Počítá jako poměr kovariance C(X,Y) veličin X a Y k součinu směrodatných odchylek D(X)·D(Y) veličin X a Y.

Při praktickém výpočtu koeficientu korelace se rozlišuje populační koeficient korelace (ρxy) a výběrový koeficient korelace (rxy). Výběrový koeficient korelace se používá k odhadu populačního protějšku. Abychom mohli řící, že je odhad rxy věrohodný, je nutné koeficient otestovat na zvolené hladině statistické významnosti.

Koeficienty korelace

ρxy = σxy/(σx·σy)

rxy = sxy/(sx·sy)

ρx,y ... populační koeficient korelace
rx,y ... výběrový koeficient korelace (n < 30)
σxy, sxy ... kovariance veličin x a y
σx, σy ... směrodatné odchylky veličin x a y
sx, sy ... výběrové směrodatné odchylky veličin x a y (n < 30)
xp, yp ... prosté aritmetické průměry veličin x a y

Koeficient korelace může nabývat hodnot na intervalu ⟨-1;1⟩. Hodnoty blízké +1 představují silnou pozitivní závislost veličin x a y. Naopak hodnoty blízké nule poukazují na nezávislost (nekorelovanost) veličin x a y. A nakonec hodnoty blízké -1 představují silnou negativní závislost.

Hodnoty |rxy| > 0,8 představují silnou korelaci náhodných veličin. Zatímco hodnoty |rxy| < 0,3 představují slabou korelaci veličin. Slabá korelace veličin nemusí znamenat nezávislost veličin. Může mezi nimi existovat jiná než lineární závislost.

Testové kritérium

K testování statistické významnosti korelačních koeficientů se používají testová kritéria s různým pravděpodobnostním rozdělením. Nejpoužívanější je však Studentovo rozdělení t s n - 2 stupni volnosti, které je předmětem této kapitoly.

Studentovo testové kritérium

Test o nezávislosti

Při testování statistické významnosti korelačního koeficientu je testována nulová hypotéza H0: ρ = 0 o nezávislosti veličin X a Y proti alternativní hypotéze H1: ρ ≠ 0 o závislosti veličin X a Y. Testovací kritérium je vyhodnocováno porovnáním absolutní hodnoty testovacího kritéria |t| s tabelovanou hodnotou t1-α/2(n - 2).

Vyhodnocení testu

Jestliže |t| > t1-α/2(n - 2) je koeficient rxy statisticky významný.
Jestliže |t| < t1-α/2(n - 2) je koeficient rxy statisticky nevýznamný.

Testování koeficientů korelace

Následující korelační matice je sestavena z párových koeficientů korelace denní výnosnosti akciového trhu. Zeleně obarvené buňky obsahují koeficienty korelace větší než 0,4 (|rxy| > 0,4) a představují poměrně silnou korelaci výnosnosti indexu a akcií.

Korelační matice

Příklad

Úkolem je otestovat koeficienty korelace r21 = 0,474 a r61 = 0,645 na 5% hladině statistické významnosti.

Tabelovanou hodnotu t statistiky Studentova rozdělení lze vypočítat v MS Excel pomocí statistické funkce TINV(). Pro n = 10 a α = 0,05 je t = t1-α/2(n - 2) = t1-0,05/2(10 - 2) = 2,306.

r21 = 0,474
t = (r21·√(n - 2))/√(1 - r212)
t = (0,474·√(10 - 2))/√(1 - 0,4742) = 1,521
|t| < t → 1,521 < 2,306 → r21 je statistický nevýznamný

r61 = 0,645
t = (0,645·√(10 - 2))/√(1 - 0,6452) = 2,389
|t| > t → 2,389 > 2,306 → r61 je statistický významný

Chcete vědět o každém novém článku? Dejte Like Financím v praxi na sociálních sítích a zůstaňte ve spojení.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • CYHELSKÝ, L., KAHOUNOVÁ, J., HINDLS, R.: Elementární statistická analýza. Management Press 2001, Praha. Druhé doplněné vydání, 319 stran. ISBN 80-7261-003-1
  • ČÁMSKÝ, F.: Teorie portfolia. Masarykova univerzita 2007, Brno. Druhé přepracované a rozšířené vydání, 123 stran. ISBN 978-80-210-4252-0
  • JAROŠOVÁ, E., PECÁKOVÁ, I.: Příklady k předmětu statistika B. Vysoká škola ekonomická 2003, Praha. První vydání, 222 stran. ISBN 80-245-0015-9
  • MINAŘÍK, B.: Statistika II. Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně 2007, Brno. První vydání, 136 stran. ISBN 978-80-7375-033-6
Nahoru