Model IS-LM: odvození křivek IS a LM

Model IS-LM je keynesiánský model uzavřené ekonomiky z roku 1937 (dílo Mr. Keynes and the Classics), jehož autorem je britský ekonom a nositel Nobelovy ceny John R. Hicks (1904-1989).

Model IS-LM rozšířuje model třísektorové ekonomiky o trh peněz a citlivost autonomních výdajů na úrokovou míru. Je postaven na reálnějších základech, neboť umožňuje vedle fiskální politiky státu sledovat vliv monetární politiky centrální banky na ekonomiku.

Model IS-LM je postaven na předpokladech:

• třísektorová ekonomika - existují pouze domácnosti, firmy a sektor vlády - uzavřená ekonomika
• fixní cenová hladina - reálné a nominální veličiny jsou identické - krátké období
• reálný produkt se nachází pod potenciálním produktem (Y*) - existence produkční mezery a cyklické nezaměstnanosti
• peněžní zásoba je kontrolována centrální bankou
• citlivost autonomních výdajů na úrokovou míru

Křivka IS

Křivka IS představuje všechny kombinace úrokové míry a reálného produktu, při kterých je trh statků a služeb v rovnováze. Název křivky IS je odvozen od obecné rovnováhy na trhu statků a služeb

I ... plánované investice, S ... úspory

Citlivost autonomních výdajů

Všechny složky autonomních výdajů jsou nezávislé na výši produktu. Avšak některé z nich jsou citlivé na změny úrokové míry. S růstem úrokové míry citlivé výdaje klesají a naopak.

Nejcitlivěji na změny úrokové míry reagují investiční výdaje firem. Investiční funkce s koeficientem citlivosti na změny úrokové míry má tvar

I₀ ... autonomní investice nezávislé produktu, b_(I) = ΔI/Δi ... citlivost na úrokovou míru, i ... úroková míra

Další složkou autonomních výdajů citlivých na úrokovou míru je autonomní spotřeba domácností

Ca₀ ... autonomní spotřeba nezávislá na produktu, b_(Ca) = ΔCa/Δi ... citlivost na úrokovou míru, i ... úroková míra

Ostatní složky autonomních výdajů jsou nezávislé na úrokové míře - vládní výdaje na nákup statků a služeb G, transferové platby TR a autonomní daně TA

Agregátní poptávka

Agregátní poptávku z jednoduchého výdajového modelu třísektorové ekonomiky nyní můžeme rozšíříme o citlivost soukromých autonomních výdajů na úrokovou míru

AD ... agregátní poptávka, c = ΔC/ΔY ... mezní sklon ke spotřebě, t ... důchodová sazba daně, Y ... reálný produkt, A ... autonomní výdaje, b_(A) = ΔA/Δi ... citlivost autonomních výdajů na úrokovou míru, i ... úroková míra

Rovnice křivky IS a multiplikátor

Rovnováha na trhu statků a služeb je dána rovností agregátní poptávky a agregátního produktu ekonomiky. To znamená, že neplánované investice do zásob jsou nulové.

Z rovnovážného stavu lze odvodit rovnici křivky IS a jednoduchý výdajový multiplikátor

α = 1/[1 - c(1 - t)] ... výdajový multiplikátor

Výdajový multiplikátor v rovnici křivky IS je identický s jednoduchým výdajovým multiplikátorem třísektorové ekonomiky.

Grafické odvození křivky IS

Je-li (níže na obrázku) v ekonomice úroková míra i₀ jsou autonomní výdaje na úrovni A₀. Při poklesu úrokové míry na i₁ roste ta část autonomních výdajů, která je citlivá na úrokovou míru. Celkové autonomní výdaje rostou na úroveň A₁.

Růst autonomních výdajů z A₀ do A₁ se projeví v jednoduchém výdajovém modelu multiplikovaným růstem agregátní poptávky, která determinuje úroveň reálného produktu z Y₀ do Y₁.

Spojením změny úrokové míry (Δi) a změny reálného produktu (ΔY) dostaneme křivku IS. Křivka IS představuje všechny rovnovážné kombinace úrokové míry a reálného produktu, při kterých je trh statků a služeb v rovnováze.

Body mimo křivku IS představují nerovnováhu na trhu statků a služeb. Bod *B vlevo od křivky IS představuje převis agregátní poptávky nad reálným produktem (AD > Y). Bod *C vpravo od křivky IS představuje převis reálného produktu nad agregátní poptávkou (AD < Y).

Sklon křivky IS je závislý na výdajovém multiplikátoru (α) a na citlivosti autonomních výdajů na úrokovou míru (b = ΔA/Δi). Čím vyšší je hodnota multiplikátoru, tím plošší je křivka IS. Čím vyšší je citlivost autonomních výdajů, tím plošší je křivka IS a naopak.

Posun křivky IS je vyvolán změnou autonomních výdajů. Růst Ca₀, I₀, G, TR nebo pokles TA posunuje křivku IS doprava a naopak.

Křivka LM

Křivka LM představuje všechny kombinace úrokové míry a reálného produktu, při kterých je trh peněz v rovnováze. Trh peněz je v rovnováze, pokud se poptávka po reálných peněžních zůstatcích (L) rovná nabídce reálných peněžních zůstatků (M/P).

Motivy držby peněžních zůstatků

Poptávka po reálných peněžních zůstatcích vyjadřuje přání ekonomických subjektů držet peněžní zůstatky. John M. Keynes (1883-1946) definoval 3 motivy držby peněz, které byly rozpracovány v Teorií preference likvidity

1. transakční motiv – lidé drží peněžní zůstatky z transakčních důvodů, tj. realizace nákupů mezi obdrženými důchody. Tento motiv vyplývá z nesouladu mezi důchody a výdaji.

2. opatrnostní motiv – lidé si vytvářejí zásobu peněžních zůstatku pro případ neočekávaných výdajů.

3. spekulační motiv – vychází z představy ekonomických subjektů o normální úrokové míře.

Je-li skutečná úroková míra vyšší než normální úroková míra, pak ekonomické subjekty očekávají pokles úrokové míry a drží bohatství ve formě dluhopisů místo peněz. Pokles úrokové míry dluhopisů je spojen s růstem jejich tržních cen a tedy růstem bohatství. Ekonomické subjekty očekávají, že kapitálové zisky (růst tržní ceny dluhopisu) z držby dluhopisů převýší klesající úrokové míry.

Je-li skutečná úroková míra nižší než normální úroková míra, pak ekonomické subjekty očekávají růst úrokové míry a drží bohatství ve formě peněz místo dluhopisů. Růst úrokové míry dluhopisů je spojen s poklesem jejich tržních cen a tedy s poklesem bohatství.

Poptávka po reálných peněžních zůstatcích

Poptávka po reálných peněžních zůstatcích se označuje písmenem L (= M_d/P). Je pozitivně závislá na reálném produktu ekonomiky (Y) – transakční a opatrnostní poptávka - a negativně závislá na úrokové míře (i) – spekulační poptávka

k = ΔL/ΔY ... koeficient citlivosti L na ΔY, Y ... reálný produkt ekonomiky, h = ΔL/Δi ... koeficient citlivosti L na Δi, i ... úroková míra

Křivka poptávky po reálných peněžních zůstatcích je klesající. Na ose x je poptávané množství reálných peněžních zůstatků (L), na ose y je nominální úroková míra (i). S posunem dolů po křivce L klesá úroková míra a roste poptávané množství peněžních zůstatků a naopak.

S růstem reálného produktu (Y) se křivka posunuje o k∙ΔY doprava a naopak. Pokud se mění úroková míra dochází pouze k posunu po křivce poptávky po reálných peněžních zůstatcích.

Nabídka reálných peněžních zůstatků

Nabídku reálných peněžních zůstatků (M/P) kontroluje centrální banka. V grafické podobě je křivka nabídky peněžních zůstatků vertikální, neboť je fixní pro jakoukoliv úroveň úrokové míry. Na ose x je nabízené množství peněžních zůstatků (M/P), na ose y je úroková míra (i).

Křivka M/P se posunuje po ose x pouze se změnou monetární politiky centrální banky. Expanzivní monetární politika centrální banky se v grafu projeví posunem křivky M/P doprava (zvýšení reálné peněžní zásoby). Restriktivní monetární politika se v grafu projeví posunem křivky M/P doleva (snížení reálné peněžní zásoby).

Rovnováha trhu peněz a rovnice křivky LM

Trh peněz je v rovnováze, pokud je poptávané množství reálných peněžních zůstatků (L) rovno nabízenému množství reálných peněžních zůstatků (M/P). Rovnováha na trhu peněz utváří rovnovážnou úrokovou míru (i_E). Rovnice rovnováhy je současně rovnice křivky LM

Grafické odvození křivky LM

Je-li (na obrázku níže) v ekonomice úroková míra i₀ je trh peněz v rovnováze E₀. Při dané úrokové míře je v ekonomice vytvořen reálný produkt Y₀. S růstem reálného produktu do úrovně Y₁ dochází k růstu transakční poptávky po penězích a křivka L se posunuje nahoru do L(Y₁) o k·ΔY. Při úrokové míře i₀ vznikne na trhu peněz převis poptávky po reálných peněžních zůstatních nad jejich nabídkou. Ekonomické subjekty si přejí držet více peněžních zůstatků, a proto prodávají dluhopisy. Růst nabídky dluhopisů snižuje jejich tržní cenu a roste jejich úroková míra. Úroková míra roste až do i₁, kde se nachází nová rovnováha na trhu peněz.

Spojením změny úrokové míry (Δi) a změny reálného produktu (ΔY) dostaneme křivku LM. Křivka LM představuje všechny rovnovážné kombinace úrokové míry a reálného produktu, při kterých je trh peněz v rovnováze.

Křivka LM je tvořena rovnovážnými body na trhu peněz při různých úrovních úrokové míry. Křivka LM je spojena s konkrétní velikostí nabídky reálných peněžních zůstatků. Pokud centrální banka změní nabídku peněžních zůstatků změní (posune) se i křivka LM.

Body mimo křivku LM představují nerovnováhu na trhu peněz. Bod *B vlevo od křivky LM představuje převis nabídky nad poptávkou po reálných peněžních zůstatcích (L < M/P). Bod *C vpravo od křivky LM představuje převis poptávky nad nabídkou reálných peněžních zůstatků (L > M/P).

Sklon křivky LM je závislý na citlivosti poptávky na reálných peněžních zůstatcích na reálný produkt (k = ΔL/ΔY) a citlivosti na nominální úrokovou míru (h = ΔL/Δi). Čím nižší je citlivost k, tím plošší je křivka LM. Čím vyšší je citlivost h, tím plošší je křivka LM a naopak.

Posun křivky LM je vyvolán změnou nabídky reálných peněžních zůstatků (ΔM/P). Růst M/P posunuje křivku LM doprava a naopak.

Rovnováha v modelu IS-LM

Spojením křivek IS a LM je zkompletovaný model IS-LM. Průsečík křivek představuje rovnováhu modelu IS-LM, která představuje současně rovnováhu na trhu statků a služeb a na trhu peněz při rovnovážném produktu Y_E a rovnovážné úrokové míře i_E.

V bodě E jsou plánované investice rovny plánovým úsporám (I = S) a poptávka po reálných peněžních zůstatcích je rovna jejich nabídce (L = M/P).