Popisná statistika ve finanční praxi

Popisná (též deskriptivní) statistika slouží k popisu vlastností souboru dat. Frekventovanou a obecně známou statistikou je průměrná hrubá mzda v České republice (dále medián a modus), kterou publikuje Český statistický úřad. Vedle aritmetického průměru, který reprezentuje střední hodnotu souboru dat, jsou dalšími běžně používanými statistikami rozptyl, směrodatná odchylka, špičatost a šikmost.

Výpočet popisných statistik na papíře je při velkém rozsahu dat velmi zdlouhavý a nudný. Excel umožňuje rychlé a snadné výpočty pomocí Doplňku Analytické nástroje a statistických funkcí.

Doplněk Analytické nástroje

Popisná statistika je součástí doplňku Analytické nástroje. V novějších verzích Excelu 2007 a výše jej najdete na kartě Data → Analýza dat. Pokud není doplněk k dispozici je nutné jej aktivovat na kartě Soubor → Možnosti → Doplňky.

Nástroj Popisná statistika

Máte-li vyřešen předchozí krok, pokračujte kliknutím na tlačítko Analýza dat na kartě Data. V okně Analýza dat vyberte nástroj Popisná statistika

Vyplňte vstupní (oblast s časovou řadou) a výstupní oblasti dat (místo určení), zaškrtnete dvoupolohový přepínač pro zobrazení popisků v prvním řádku a celkový přehled

Nástroj popisné statistiky vrátí tabulku s následujícími statistikami pro zavěrečné ceny akcie

Stejným způsobem získáte statistiky z ročních výnosností akcie.

Statistické funkce

Druhým a o trochu pracnějším způsobem výpočtu popisných statistik je použití excelovských statistických funkcí. Všechny následující funkce mají pouze jeden argument, kterým je vybraná oblast dat.

Základní statistické funkce v MS Excelu

Název funkce	Vzorec
Aritmetický průměr	=PRŮMĚR()
Medián	=MEDIAN()
Modus	=MODE()
Výběrová směrodatná odchylka	=SMODCH.VÝBĚR()
Výběrový rozptyl	=VAR.VÝBĚR()
Špičatost	=KURT()
Šikmost	=SKEW()
Minimum	=MIN()
Maximum	=MAX()
Součet	=SUMA()
Počet	=POČET()

Pro výpočet rozptylu a směrodatné odchylky základního souboru se používají funkce VAR() a SMODCH().

Popisná statistika v praxi

Ve finanční praxi můžete popisnou statistiku využít například pro získání informací o historické výnosnosti a volatility akcie, a nakonec stanovení intervalu pravděpodobných výnosů a ztrát.

Ke kvantifikaci historické volatility ceny finančního aktiva se běžně používá směrodatná odchylka σ. A k výpočtu historické průměrné výnosnosti aktiva se používá prostý aritmetický průměr μ.

Dejme tomu, že výnosnost akcie podléhá normálnímu rozdělení, což nám umožní sestavit interval pravděpodobné výnosnosti akcie. V intervalu dvou směrodatných odchylek kolem střední hodnoty leží přibližně 95 % hodnot sledované veličiny

Průměrná roční výnosnost akcie je 4,5 % a volatilita 6,0 %. Historická roční výnosnost by se pak mohla s 95% pravděpodobností pohybovat v intervalu ⟨-7,5 %, 16,6 %⟩.

Interval výnosů a ztrát

Popis	Symbol	Hodnota
Výnosnost	μ	4,5 %
Volatilita	σ	6,0 %
Horní mez intervalu	μ + 2σ	16,6 %
Dolní mez intervalu	μ - 2σ	-7,5 %

Interval naznačuje potenciální riziko ztráty a výnosový potenciál. Jedná se však o statistiky vypočtené z historických dat. Mechanické protahování minulosti do budoucnosti může vést k chybným závěrům a ztrátám.