zpět na výpis    domů » matematika » Mocninné funkce s přirozeným mocnitelem

Mocninné funkce s přirozeným mocnitelem

Publikováno: 27.5.2017

Mocninné funkce s přirozeným mocnitelem

Mocninná funkce je polynomická funkce n-stupně. Je dána předpisem y = f(x) = axn, kde y je závisle proměnná, x je nezávisle proměnná, koeficient a je konstanta a n je mocnitel patřící do oboru přirozených čísel (n ∈ N). Grafem polynomické funkce n-stupně je parabola n-stupně.

pro n = 1 ⇒ lineární funkce ⇒ přímka
pro n = 2 ⇒ kvadratická funkce ⇒ parabola
pro n = 3 ⇒ kubická funkce ⇒ kubická parabola
pro n > 3 ⇒ polynomická funkce n-stupně ⇒ parabola n-stupně

Vlastnosti mocninných funkcí pro liché n

Pro liché n je definičním oborem D(f) i oborem funkčních hodnot H(f) množina reálných čísel R. Tyto funkce nemají maximum ani minimum. Jsou rostoucí a liché.

Mocninná funkce s lichým mocnitelem

Lichá funkce

Je-li graf funkce f symetrický vzhledem k počátku, funkce se označuje jako lichá. Pro funkční hodnoty f(x) liché funkce platí následující vztah:

Vlastnosti funkce - lichá funkce

Vlastnosti mocninných funkcí pro sudé n

Pro sudé n je definičním oborem množina reálných čísel D(f) = R. Obor funkčních hodnot je zdola omezen nulou a shora neomezen H(f) = ⟨0, +∞). Funkce je klesající na intervalu (-∞; 0⟩ a rostoucí na intervalu ⟨0, +∞). Tyto funkce jsou sudé a mají tvar písmene U.

Mocninná funkce se sudým mocnitelem

Sudá funkce

Je-li graf funkce f symetrický podle osy y, funkce se označuje jako sudá. Pro funkční hodnoty f(x) sudé funkce platí následující vztah:

Vlastnosti funkce - sudá funkce

Mocniny v MS Excel

=POWER(číslo; exponent) ... vrací umocněné číslo na zadaný exponent

Další možností, jak umocnit číslo, je použít symbol stříšky (^). Znak stříšky v MS Excel uděláte pomocí kláves CTRL + ALT + š a poté zadáte číslo exponentu.

= 3^4 = 81
= 81^0,5 = 9

Líbí se vám článek a chcete vědět o každém dalším? Dejte Like Financím v praxi na sociálních sítích.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • POLÁK, J.: Přehled středoškolské matematiky. PROMETHEUS 2015, Praha. Desáté vydání, 659 stran. ISBN 978-80-7196-458-2
  • SEIBERT, J., KOLDA, S.: Úvod do studia matematiky na Univerzitě v Pardubicích. Univerzita Pardubice 2004, Pardubice. Deváté vydání, 87 stran. ISBN 80-7194-423-8
  • VOSMANSKÁ, G.: Matematika. Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně 2007, Brno. Páté nezměněné vydání, 120 stran. ISBN 978-80-7375-079-4
Nahoru