zpět na výpis    domů » matematika » Mocninná funkce s přirozeným exponentem

Mocninná funkce s přirozeným exponentem

Publikováno: 27.5.2017

Mocninná funkce s přirozeným exponentem

Mocninná funkce je polynomická funkce n-stupně, která je dána funkčním předpisem

Mocninná funkce s přirozeným exponentem

kde y je závisle proměnná, x je nezávisle proměnná a n je exponent. Přičemž platí, že x může být libovolné reálné číslo (x ∈ R) a exponent n patří do oboru přirozených čísel N. Taková funkce se označuje jako mocninná funkce s přirozeným exponentem.

Grafem mocninné funkce pro n = 1 je přímka, pro n = 2 kvadratická parabola, pro n = 3 kubická parabola a pro n > 3 parabola n-tého stupně

Mocninná funkce pro přirozené exponenty

U mocninných funkcí se rozlišuje sudá a lichá hodnota přirozeného exponentu, s čímž souvisí odlišný graf dané funkce a vlastnosti.

Funkce s lichým exponentem

Pro n-liché platí, že definičním oborem funkce i oborem funkčních hodnot je množina reálných čísel

Definiční obor a obor funkčních hodnot pro lichý exponent mocninné funkce

Funkce není omezená shora ani zdola, je rostoucí pro všechny přirozená lichá n a tedy prostá. Grafem této funkce je kubická parabola n-tého stupně.

Graf mocninné funkce s lichým exponentem

Typickou vlastností mocninné funkce s lichým exponentem je, že její graf je symetrický vzhledem k počátku. Taková funkce se označuje jako lichá funkce. Pro funkční hodnoty f(x) liché funkce platí

Vlastnost liché funkce

Funkce se sudým exponentem

Pro n-sudé je definičním oborem množina reálných čísel a obor funkčních hodnot je zdola omezen nulou

Definiční obor a obor funkčních hodnot pro sudý exponent mocninné funkce

Funkce je klesající na intervalu (-∞; 0⟩ a rostoucí na intervalu ⟨0, +∞). Na těchto intervalech je funkce prostá. Tyto funkce jsou sudé a mají tvar písmene U, který je typický pro kvadratickou funkci.

Graf mocninné funkce se sudým exponentem

Typickou vlastností funkce se sudým exponentem je, že její graf je symetrický podle osy y. Taková funkce se označuje jako sudá funkce. Pro funkční hodnoty f(x) sudé funkce platí

Vlastnost liché funkce

Odmocninná funkce

Ke každé prosté funkci f existuje funkce inverzní f-1. Prostá funkce je každá funkce, která je rostoucí nebo klesající.

Mocninná funkce pro n-liché je rostoucí v celém svém definičním oboru. Naopak funkce pro n-sudé je klesající na intervalu mínus nekonečná do nuly a rostoucí od nuly do plus nekonečna.

Odmocninná funkce je inverzní funkce k mocninné funkci s přirozeným exponentem

Inverzní funkce k funkci mocninné

Pro n = 2 a s prohozenými x a y získáme inverzní funkci

Inverzní funkce k funkci mocninné

přičemž funkce dává smysl pouze pro první kvadrant, tj. x větší nebo rovno nule

Definiční obor inverzní funkce
Inverzní funkce k funkci mocninné

Funkce v MS Excel

  • POWER(číslo; exponent) ... vrací umocněné číslo na zadaný exponent

Líbí se vám článek a chcete vědět o každém dalším? Dejte Like Financím v praxi na sociálních sítích.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • ODVÁRKO. O.: Matematika pro gymnázia. Funkce. Prometheus 1993, Praha. Dotisk čtvrtého vydání, 168 stran. ISBN 978-80-7196-357-8
  • POLÁK, J.: Přehled středoškolské matematiky. PROMETHEUS 2015, Praha. Desáté vydání, 659 stran. ISBN 978-80-7196-458-2
  • SEIBERT, J., KOLDA, S.: Úvod do studia matematiky na Univerzitě v Pardubicích. Univerzita Pardubice 2004, Pardubice. Deváté vydání, 87 stran. ISBN 80-7194-423-8
  • VOSMANSKÁ, G.: Matematika. Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně 2007, Brno. Páté nezměněné vydání, 120 stran. ISBN 978-80-7375-079-4
Nahoru