Logaritmická metoda rozkladu ROE

V příspěvku se opět vracím k Du Pont rozkladu výnosu na vlastní kapitál, který pochází z dílny chemické společnosti Du Pont de Nemours. Du Pont rovnice určuje výnos na vlastní kapitál pomocí součinu několika finančních ukazatelů.

Finančního analytika by také mohlo zajímat, jak se vývoj jednotlivých finančních ukazatelů promítá do změny hodnoty výnosu na vlastní kapitál neboli rentability vlastního kapitálu.

K tomuto účelu lze použít několik metod, přičemž každá z nich má své výhody a nevýhody. Moje oblíbená metoda je logaritmická, kterou vám dnes představím.

Du Pont rozklad ROE

Výnos na vlastní kapitál je určen součinem ziskové marže, obratem aktiv a finanční pákou. Du Pont rovnice má následující součinový tvar

ROE ... rentabilita vlastního kapitálu, Z/T ... zisková marže, T/A ... obrat aktiv, A/VK ... finanční páka

Pomocí logaritmické metody vyjádříme příspěvky jednotlivých finančních ukazatelů do celkové změny rentability vlastního kapitálu prostým součtem. Du Pont rovnici proto musíme transformovat do následujícího přírůstkového tvaru

ΔROE ... změna ROE, ΔROE_Z/T ... příspěvek ziskové marže k ΔROE, ΔROE_T/A ... příspěvek obratu aktiv k ΔROE, ΔROE_A/VK ... příspěvek finanční páky k ΔROE

Rovnice říká, že celková změna ROE je určena příspěvky jednotlivých finančních ukazatelů.

Změna ROE

K vyjádření absolutní změny (odchylky) rentability vlastního kapitálu potřebujeme znát hodnotu ROE za období t a období t-1

a stejně tak k vyjádření relativní změny

Příspěvky ukazatelů ke ΔROE

Pro zjednodušení následujících zápisů zavedu substituci ukazatelů písmeny A, B a C ve stejném pořadí jako ve výchozí Du Pont rovnici. Rovnici ROE za období t pak vydělím rovnicí ROE za období t-1

čímž získám indexy jednotlivých ukazatelů

Dále se zbavím součinu vynásobením rovnice logaritmem a poté celou rovnici vydělím zlogaritmovaným indexem lnI_ROE

Rovnice pak říká, že součet jednotlivých podílů je roven jedné nebo-li změna ROE je vysvětlena beze zbytku

V posledním kroku vynásobím rovnici změnou ROE a máme finální rovnici k vyjádření příspěvků jednotlivých ukazatelů ke změně hodnoty ROE

tedy

Logaritmická metoda je elegantní a jednoduchá. Nelze jí však použít v případě, kdy společnost v jednom ze sledovaných období dosáhla ztráty, protože logaritmus není definován pro záporné hodnoty.