zpět na výpis    domů » statistika » Kritéria pro volbu regresního modelu v teorii

Kritéria pro volbu regresního modelu v teorii

Publikováno: 17.7.2017

Kritéria pro volbu regresního modelu v teorii

V rámci regresního modelování můžeme dojít k závěru, že existuje několik vhodných modelů, které vysvětlují závisle proměnnou. Cílem této kapitoly je představit několik kritérií, které pomohou vybrat nejvhodnější model z množiny přijatelných modelů.

Cílem článku je představit kritéria, se kterými pracuje ekonometrický software Gretl v rámci odhadu regresního modelu metodou nejmenších čtverců. Vybranými kritérii pro volbu nejlepšího modelu jsou koeficient determinace R2, upravený koeficient determinace adjusted R2, Akaikovo kritérium AIC a Schwarzovo kritérium SIC. Všechny uvedená kritéria jsou založeny na minimalizaci reziduální složky regresního modelu RSS a penalizaci nadměrného počtu parametrů v modelu.

Reziduální složka modelu RSS

Reziduální součet čtverců RSS je suma čtverců rozdílů jednotlivých empirických hodnot závisle proměnné y a její vyrovnanou hodnotou Y. Reziduální součet čtverců přestavuje minimalizační kritérium metody nejmenších čtverců.

Residuální součet čtverců

Residuální složka modelu je v různých úpravách použita ve všech následujících informačních kritérií.

Koeficient determinace R2

Kritérium je založeno na rozkladu rozptylu empirických hodnot závisle proměnné TSS na rozptyl vyrovnaných hodnot závisle proměnné ESS a rozptyl residuální složky modelu RSS. Čím nižší je rozptyl residuální složky, tím vyšší je hodnota R2. Takový model se jeví jako kvalitní a empirická data se lépe shodují s modelem.

Koeficient determinace

Koeficient determinace je detailnějí rozebrán v kapitole Testování klasického lineárního regresního modelu.

Upravený koeficient determinace

Pro výběr nejvhodnějšího modelu je lepší použít upravený koeficient determinace, který zohledňuje počet regresních parametrů k + 1 v modelu a rozsah pozorování.

Upravený koeficient determinace

Přičemž platí, že R2 ≥ Adjusted R2. Korigovaný koeficient determinace penalizuje nadměrný počet regresních parametrů k + 1 v modelu.

Akaikovo kritérium AIC

Penalizace za nadměrný počet regresních parametrů k + 1 v modelu je rozpracována také v rámci Akaikeho informačního kritéria. Akaikeho informační kritérium je součástí ekonometrického softwaru Gretl a vychází z formulace:

Akaikovo informační kritérium

kde l(θ) je logaritmus věrohodnosti, k + 1 je počet parametrů v modelu.

V případě odhadu modelu metodou nejmenších čtverců lze logaritmus věrohodnosti zapsat ve tvaru

Logaritmus věrohodnosti

Po substituci logaritmu věrohodnosti do kritéria AIC získáme finální podobu vzorce pro výpočet kritéria

Akaikovo informační kritérium

Jednodušší variantu AIC získáme, pokud kritérium vydělíme počtem pozorování n a odečteme konstantu 1 + ln. Jednodušší varianta se stejnou vypovídací schopností má následující tvar

Akaikovo informační kritérium

Druhý člen penalizuje počet regresních parametrů v modelu. Kritérium stejně jako Adjusted R2 zohledňuje počet regresních parametrů k + 1 a rozsah pozorování n.

Čím nižší je hodnota AIC kritéria, tím nižší je residuální složka modelu. Takový model vykazuje lepší shodu s empirickými hodnotami závisle proměnné.

AIC kritérium se také používá pro rozhodnutí o délce zpoždění v autoregresních model AR(p).

Schwarzovo kritérium SIC

Schwarzovo kritérium je alternativou k AIC, které rovněž penalizuje nadměrný počet regresních parametrů v modelu. Stejně jako všechny ostatní kritéria je součástí softwaru Gretl a má následující tvar

Schwarzovo kritérium

kde l(θ) je logaritmus věrohodnosti, k + 1 je počet parametrů v modelu.

Substitucí logaritmu věrohodnosti do kritéria SIC získáme finální podobu vzorce pro výpočet kritéria

Schwarzovo kritérium

Jednodušší variantu SIC získáme, pokud kritérium vydělíme počtem pozorování n a odečteme konstantu 1 + ln2Π.

Schwarzovo kritérium

Druhý člen kritéria je penalizační faktor za počet regresních parametrů k + 1.

Stejně jako v případě kritéria AIC platí, že čím nižší je hodnota kritéria SIC, tím lépe se model shoduje s empirickými hodnotami závisle proměnné.

Líbí se vám článek a chcete vědět o každém dalším? Dejte Like Financím v praxi na sociálních sítích.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • ARTL, J., ARTLOVÁ, M.: Ekonomické časové řady. Professinal Publishing 2009, Praha. První vydání, 290 stran. ISBN 978-80-86946-85-6
  • CIPRA, T.: Finanční ekonometrie. EKOPRESS 2008, Praha. První vydání, 538 stran. ISBN 978-80-86929-43-9
  • HAMPEL, D., BLAŠKOVÁ, V., STŘELEC, L.: Ekonometrie 2. Mendelova univerzita v Brně 2011, Brno. První vydání, 147 stran. ISBN 978-80-7375-540-9
  • HUŠEK, R.: Ekonometrická analýza. EKOPRESS 1999, Praha. První vydání, 303 stran. ISBN 80-86119-19-X
  • Gretl User Guide [on-line] [cit. 2017-07-12]. Dostupné z WWW: http://gretl.sourceforge.net/gretl-help/gretl-guide.pdf
Nahoru