zpět na výpis    domů » statistika » Kritéria pro volbu modelu v teorii

Kritéria pro volbu modelu v teorii

Publikováno: 12.7.2017

Kritéria pro volbu modelu v teorii

V rámci regresního modelování můžeme dojít k závěru, že existuje několik vhodných modelů. Cílem této kapitoly je představit několik kritérií, které pomohou vybrat nejvhodnější model z množiny přijatelných modelů.

Předmětem zájmu jsou kritéria, se kterými pracuje ekonometrický software Gretl v rámci odhadu regresního modelu metodou nejmenších čtverců. Vybranými kritérii pro volbu nejlepšího modelu jsou koeficient determinace (R2), korigovaný koeficient determinace (Adjusted R2), Akaikovo kritérium (AIC) a Schwarzovo kritérium (SIC). Tyto modely jsou založeny na minimalizaci reziduální složky (RSS) a penalizaci nadměrného počtu parametrů v modelu.

Residuální složka modelu RSS

Residuální součet čtverců (Residual Sum of Square) je suma čtverců rozdílů mezi i-tou empirickou hodnotou závisle proměnné (yi) a její vyrovnanou hodnotou (Yi). Na minimalizaci RSS je založena metoda nejmenších čtverců.

Residuální složka regresního modelu

Koeficient determinace R2

Kritérium je založeno na rozkladu rozptylu empirických hodnot závisle proměnné (TSS) na rozptyl vyrovnaných hodnot závisle proměnné (ESS) a rozptyl residuální složky modelu (RSS). Čím nižší je rozptyl residuální složky, tím vyšší je hodnota R2. Takový model se jeví jako kvalitnější a empirická data se lépe shodují s modelem.

Koeficient determinace

Koeficient determinace je detailnějí rozebrán v kapitole Testování klasického lineárního regresního modelu.

Korigovaný koeficient determinace

Pro výběr nejvhodnějšího modelu je lepší použít korigovaný koeficient determinace, který zohledňuje počet regresních parametrů k + 1 v modelu a rozsah pozorování n. V následujícím odstavci jsou 2 možné způsoby výpočtu korigovaného koeficientu determinace.

Upravený koeficient determinace
Upravený koeficient determinace

Přičemž platí, že R2 ≥ Adjusted R2. Korigovaný koeficient determinace penalizuje nadměrný počet regresních parametrů k + 1 v modelu.

Akaikovo kritérium AIC

Penalizace za nadměrný počet regresních parametrů k + 1 v modelu je rozpracována také v rámci Akaikeho informačního kritéria.

AIC v Gretl

Akaikovo informační kritérium
kde l(θ) je logaritmus věrohodnosti, k + 1 je počet parametrů v modelu. V případě odhadu modelu metodou nejmenších čtverců lze logaritmus věrohodnosti zapsat ve tvaru
Logaritmus věrohodnosti
Po substituci logaritmu věrohodnosti do kritéria AIC získáme finální podobu vzorce pro výpočet kritéria
Akaikovo informační kritérium

Jednodušší varianta AIC

Pokud kritérium AIC v Gretl vydělíme počtem pozorování n a odečteme konstantu [1 + ln()] získáme jednodušší variantu pro manuální výpočet a stejnou vypovídací schopností
Akaikovo informační kritérium
První člen penalizuje počet regresních parametrů v modelu. Kritérium stejně jako Adjusted R2 zohledňuje počet regresních parametrů k + 1 a rozsah pozorování n.

Čím nižší je hodnota AIC kritéria, tím nižší je residuální složka modelu. Takový model vykazuje lepší shodu s empirickými hodnotami závisle proměnné.

AIC kritérium se také používá pro rozhodnutí o délce zpoždění v autoregresních model AR(p).

Schwarzovo kritérium SIC

Schwarzovo kritérium je alternativou k AIC, která rovněž penalizuje nadměrný počet regresních parametrů v modelu.

SIC v Gretl

Schwarzovo kritérium
kde l(θ) je logaritmus věrohodnosti, k + 1 je počet parametrů v modelu. Substitucí logaritmu věrohodnosti do kritéria SIC získáme finální podobu vzorce pro výpočet kritéria
Schwarzovo kritérium

Jednodušší varianta SIC

Pokud kritérium SIC vydělíme počtem pozorování n a odečteme konstantu [1 + ln()] získáme jednodušší variantu pro manuální výpočet a stejnou vypovídací schopností
Schwarzovo kritérium
První člen kritéria je penalizační faktor za počet regresních parametrů k + 1.

Stejně jako v případě kritéria AIC platí, že čím nižší je hodnota kritéria SIC, tím lépe se model shoduje s empirickými hodnotami závisle proměnné.

Chcete vědět o každém novém článku? Sledujte Finance v praxi na sociálních sítích a zůstaňte ve spojení.

Google+

Sdílejte článek na sociálních sítích

Seznam použité literatury
  • ARTL, J., ARTLOVÁ, M.: Ekonomické časové řady. Professinal Publishing 2009, Praha. První vydání, 290 stran. ISBN 978-80-86946-85-6
  • CIPRA, T.: Finanční ekonometrie. EKOPRESS 2008, Praha. První vydání, 538 stran. ISBN 978-80-86929-43-9
  • HAMPEL, D., BLAŠKOVÁ, V., STŘELEC, L.: Ekonometrie 2. Mendelova univerzita v Brně 2011, Brno. První vydání, 147 stran. ISBN 978-80-7375-540-9
  • HUŠEK, R.: Ekonometrická analýza. EKOPRESS 1999, Praha. První vydání, 303 stran. ISBN 80-86119-19-X
  • Gretl User Guide [on-line] [cit. 2017-07-12]. Dostupné z WWW: http://gretl.sourceforge.net/gretl-help/gretl-guide.pdf
Nahoru